Trong toán học, và cụ thể là trong lý thuyết nhóm, một p-nhóm Prüfer là bất kỳ nhóm nào đẳng cấu với nhóm nhân
[1]
tạo bởi các căn thức phức của đơn vị có bậc là một lũy thừa của p (với p là một số nguyên tố).
Do đó, nó là một p-nhóm giao hoán đếm được.
Đặt G là một p-nhóm Prüfer. Ta có:
a) G đẳng cấu với nhóm thương
với
là nhóm con của (Q,+) được tạo bởi các phân số có dạng
, với
.
- Chứng minh. Đồng cấu
là một toàn ánh. Hạch của nó là
.
b) G có biểu thị nhóm

c) G có một hệ sinh
sao cho
,
và
với mọi
[2].
d) G là hợp của một chuỗi tăng dần vô hạn
trong đó, với mọi n, Cn là một nhóm cyclic cấp pn [3].
- ^ Ký hiệu
được sử dụng trong Calais 1984Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFCalais1984 (trợ giúp). Trong S. Lang, Algèbre, Paris, Dunod, 2004, tr. 53, ký hiệu
được sử dụng.
- ^ xem chứng minh trong Calais 1984Lỗi harv: không có mục tiêu: CITEREFCalais1984 (trợ giúp)
- ^ xem chứng minh trong B. Baumslag và B. Chandler, Group Theory, Mc-Graw Hill, 1968, định lý 6.31, tr. 206.