El seu treball es referia inicialment a la física abans de dedicar-se cap a les matemàtiques pures. Va estudiar l'homotopia dels grups de Lie, utilitzant mètodes de la Teoria de Morse, que conduïen als teorema de periodicitat de Bott.[3] És en el transcurs d'aquesta reflexió que introdueix les funcions de Morse-Bott, una mena de generalització de les funcions de Morse, però que permet incloure les funcions constants.
Col·laborant durant diversos anys amb Michael Atiyah, va aportar importants contribucions al teorema de l'índex: va enunciar en particular un cert nombre de teoremes de punts fixos, dels quals el ben conegut teorema del punt fix d'Atiyah-Bott.[4] Bott i Atiyah van col·laborar altra vegada per actualitzar a un llenguatge modern els treballs d'Ivan Petrovski sobre les equacions en derivades parcials hiperbòliques. En els anys 1980, aquests dos matemàtics van treballar conjuntament una altra vegada en la teoria de gauge, utilitzant les Equacions de yang-mills sobre una superfície de Riemann per obtenir informacions topològiques sobre els espais de mòduls dels fibrats sobre les superfícies de Riemann.
Bott també és conegut pel Teorema de Borel-Bott-Weil sobre la teoria de les representacions dels grups de Lie pels feixos holomorfs i els seus grups de cohomologia.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Raoul Bott» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
«Raoul H. Bott» (en anglès). Celebratio Mathematica. [Consulta: 10 maig 2023].