Watson studierte am Eton College, nach seinem Militärdienst absolvierte er ein Schauspielstudium an der Webber Douglas Academy of Dramatic Art.[1] Er profilierte sich in der Nachkriegszeit als beliebter Bühnenschauspieler in Gesellschaftskomödien.[2]
Insbesondere zwischen den 1960er- und 1990er-Jahren wirkte er in vielen britischen Fernsehserien in Haupt- und Nebenrollen mit. So war er in den 1960er-Jahren einer der Hauptdarsteller der Serie Compact und verkörperte in einer Fernsehverfilmung von Stolz und Vorurteil von 1980 den Mr. Bennet. Zu seinen in Deutschland wohl bekanntesten Rollen zählen der schriftstellernde Butler von Cary Grant und Deborah Kerr in der Komödie Vor Hausfreunden wird gewarnt (1960) und der Schlossherr Lord Collingford in der zweiten Staffel der Serie Catweazle (1971). Oft verkörperte der Charakterdarsteller gentlemanhafte Herren aus der britischen Oberschicht oder Angehörige des Militärs, letzteres etwa als Brigadiergeneral an der Seite von Catherine Zeta-Jones in der Serie The Darling Buds of May (1991–1993).[3] Watson blieb bis ins hohe Alter als Schauspieler aktiv und trat noch in den 2010er-Jahren in Bühnenproduktionen (etwa mit seiner autobiografischen Ein-Mann-Show Looking Back and Dropping Names) und vereinzelt in Filmen auf.[4] 2016 veröffentlichte er seine Autobiografie Looking Back and Dropping Names in Buchform.
Von 1955 bis zu ihrem Tod 1999 war Watson mit Pam Marmont verheiratet, der Tochter des britischen Stummfilmstars Percy Marmont. Das Paar hatte zwei Kinder. Seine Tochter Emma ist selbst Schauspielerin und mit dem Darsteller Rupert Vansittart verheiratet. Watson starb im Mai 2017 im Alter von 88 Jahren.[5]