C'est à l'âge de 17 ans que Martin Galway débute dans la composition de musique sur son ordinateur familial BBC Micro alors que certains de ses amis s'amusent à programmer un jeu vidéo. Ils réalisent rapidement que c'est un moyen de gagner de l'argent et se rapprochent de la société Ocean Software pour proposer leurs services. Ocean Software apprécie leur jeu (un clone de Pac-Man) et fournit à Martin Galway un kit de développement musical en assembleur pour qu'il puisse composer des musiques de jeux sur Commodore 64.
Durant les années 1980, il réalise les musiques de nombreux jeux qualifiés de blockbusters et devient l'un des compositeurs les plus connus. C'est l'un des premiers musiciens à utiliser des vrais samples sur C64, notamment dans la réalisation de la musique du jeu Arkanoid[1]. Par la suite, il continuera à travailler dans la musique de jeux sur Amiga et Compatible PC.