Debutta giovanissimo (all'età di soli otto anni) in uno spettacolo di varietà e inizia a recitare nei piccoli teatri di provincia, passando successivamente a fare il cantante nei night club, il ballerino e il presentatore di feste di piazza.
Nel 1965 cambia genere e si da alla sceneggiata, entrando nella compagnia di Mario Merola, con lo spettacolo Dal Vesuvio con amore, e da quel momento torna a calcare il palcoscenico con il ruolo a lui più consono, quello di attore comico.
Dopo Il Decameron di Pasolini e Il sindacalista di Salce, inizia, negli anni settanta un lungo periodo in cui Rizzo partecipa a numerosi film del cosiddetto filone della commedia erotica all'italiana, fino a tornare al teatro nel 1976 portando in scena la Francesca da Rimini, con i fratelli Aldo e Carlo Giuffré con un lusinghiero successo di pubblico.
Partecipa nel ruolo di Rigoletto al film Novecento di Bernardo Bertolucci (1976). Importante nella sua carriera teatrale è il periodo che va dal 1981 al 1993, in cui Rizzo lavora nella compagnia stabile del Teatro Sannazaro di Carlo Taranto e Luisa Conte, recitando in svariate commedie napoletane tra cui La Figliata di Raffaele Viviani.
Nel 1987, nel frattempo, debutta alla regia teatrale con il lavoro Qui siamo tutti pazzi rappresentato al Teatro Sancarluccio di Napoli, mentre al Teatro delle Muse di Roma allestisce, per la regia, con successo tre commedie di Eduardo Scarpetta.
Torna al sodalizio artistico teatrale con Rosalia Maggio nel 1994 e Rizzo si cimenta nei suoi lavori come attore, regista, autore e adattatore e, recita in ruoli minori al cinema, come in Pacco, doppio pacco e contropaccotto di Nanni Loy (1993) e Aitanic di Nino D'Angelo (2000).
Il suo ruolo di protagonista nel film L'amico di famiglia di Paolo Sorrentino, uscito al cinema nel 2006 e presentato al Festival di Cannes, gli fa vincere il "premio Alberto Sordi" come miglior attore dell'anno.
Dal 2009 dirige la scuola di recitazione del Teatro Bracco di Napoli.
Nel 2010 recita la parte di Costabile Grande, un impiegato delle poste, nel film Benvenuti al Sud di Luca Miniero, mentre nel 2012 è nel cast del sequel Benvenuti al Nord dello stesso regista. È tra i protagonisti del filmFallo per papàdi Ciro Ceruti e Ciro Villano e, nel 2013, del film parodiaSodoma - L'altra faccia di Gomorra, regia di Vincenzo Pirozzi.
Nel 2022 recita nel video musicale uscito su YouTube di Liberato, Partenope.