Nel 1973 fonda assieme a David Paton, Billy Lyall e Stuart Tosh il gruppo dei Pilot che grazie alla produzione di Alan Parsons esordì con il grande successo della canzone Magic pubblicata sia in singolo che all'interno dell'album Pilot. Fino al 1976 fu un membro attivo del gruppo realizzando altri due album per poi confluire nello stesso anno nel Project di Alan Parsons ed Eric Woolfson seguito da tutti gli altri membri. Nel 1977 pubblicò l'ultimo album dei Pilot Blue Yonder.
Dal 1976 Bairnson diviene session man fisso degli album pubblicati dal The Alan Parsons Project fino al suo scioglimento nel 1990.
Negli oltre cento brani registrati con il Project viene spesso ricordato, e preso ad esempio, per gli assoli iconici come in I Wouldn't Want to Be Like You[1], seconda traccia dell'album I Robot del 1977 e Nothing Left To Lose[2], nona traccia dell'album The Turn of a Friendly Card del 1980.
Bairnson è stato il chitarrista nei primi quattro album di Kate Bush e la sua collaborazione di maggior successo fu quella del 1978 per l'album d'esordio The Kick Inside, la cui traccia di punta Wuthering Heights raggiunse il primo posto in classifica in quasi tutte le nazioni al mondo, Bairnson raggiunse la notorietà per l'assolo di chitarra anche grazie alle infinite riproposizioni televisive del brano che andarono avanti per tutti gli anni '80.
Nel 1984 viene coinvolto da Alan Parsons ed Eric Woolfson nel progetto di creare un gruppo parallelo al The Alan Parsons Project mediante i session man di riferimento. Il gruppo viene chiamato Keats ed esordisce lo stesso anno con un album omonimo che però non raggiunse i risultati sperati, pertanto Parsons e Woolfson decisero di non proseguire oltre.
Durante tutti i quindici anni di collaborazione con il The Alan Parsons Project, Bairnson offrì la sua collaborazione come chitarrista anche a numerosi altri artisti emergenti o lanciati da Alan Parsons.
Dopo lo scioglimento del The Alan Parsons Project ha proseguito a collaborare negli album da solista di Alan Parsons per altri dieci anni, fino al 1999, oltre che contemporaneamente ad essere membro fisso nei tour dell'Alan Parsons Live Project fino al 2001. Di questo periodo sono da menzionare le sue performance nel brano Turn It Up[3], seconda traccia dell'album Try Anything Once del 1993, e nella strumentale Cloudbreak[4], quarta traccia dell'album On Air del 1996.
Bairnson ha vissuto in Spagna per dieci anni, dal 2003 al 2013, dove aveva realizzato uno studio di registrazione personale.
Dopo essere rientrato in Gran Bretagna nel 2013, Bairnson assieme a David Paton ha prodotto un album chiamato A Pilot Project in cui hanno reso omaggio ad Alan Parsons, ma in particolare allo scomparso Eric Woolfson, reinterpretando alcuni tra i maggiori successi del The Alan Parsons Project.
Nel novembre del 2016 Bairnson e Paton hanno effettuato un tour in Giappone presentando canzoni dei Pilot e del The Alan Parsons Project.
Nel 2019 Bairnson ha accettato di collaborare nuovamente con Alan Parsons per la realizzazione del suo album The Secret.
È morto il 7 aprile 2023 all'età di 69 anni per le complicazioni della demenza senile in una casa di cura di Frimley, nel Surrey, nell'Inghilterra sud-orientale. Aveva smesso di esibirsi nel 2018 dopo che gli era stata diagnosticata una "condizione neurologica progressiva". Riposa al Warriston Cemetery ad Edimburgo.
^Il concept si concentra sul mondo industriale e l'inquinamento, entrambi entrati in una fase in cui si rischia di perderne il controllo.
^Il tema è incentrato sulla critica al consumismo ed alla cultura popolare americana che è ormai sfociata nella "cultura dell'avvoltoio", in cui i più furbi tentano di fare profitto alle spalle del prossimo.
^Il concept analizza l'effetto che la fama e la fortuna può avere su molte persone, cantanti, attori ecc.
^Il concept dell'album approfondisce la vita dell'architetto catalano Antoni Gaudí.
^Tema ispirato dalla vita e le opere di Sigmund Freud, il padre della psicoanalisi. Non accreditato ufficialmente al The Alan Parsons Project, risulta nella discografia di Eric Woolfson.