Desigualdade de CHSH

Mecânica quântica

${\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

Princípio da Incerteza

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A desigualdade CHSH, em homenagem a John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony, e Richard Holt, fornece uma estrutura experimental para apoiar o teorema de Bell, que afirma que as teorias de variáveis ocultas locais não podem explicar todos os fenômenos da mecânica quântica, particularmente emaranhamento. A desigualdade é deduzida sob a suposição de que existem variáveis locais ocultas e prescreve uma restrição aos valores esperados de um experimento de teste de Bell. A violação experimental da desigualdade de CHSH é, portanto, tomada como evidência de que não existem variáveis ocultas locais.^[1]

Declaração

A forma usual da desigualdade de CHSH é

${\displaystyle |S|\leq 2,}$

(1)

onde

${\displaystyle S=E(a,b)-E\left(a,b'\right)+E\left(a',b\right)+E\left(a',b'\right).}$

(2)

Nesta expressão a e a′ são configurações do detector no lado A, b e b′ no lado B, e as quatro combinações são testadas em experimentos separados. Os termos E(a, b) etc são as correlações quânticas dos pares de partículas, em que a correlação quântica é definida como o valor esperado do produto dos "resultados" do experimento, isto é, a média estatística de A(a)·B(b), onde A e Bsão os resultados separados, usando a codificação +1 para o canal '+' e −1 para o canal '−'.

No artigo de Clauser et al. publicado em 1969,^[2] a dedução foi orientada para o uso de detectores de "dois canais" e, de fato, é para eles que geralmente é usada, mas sob o método deles, os únicos resultados possíveis foram +1 and −1. Para se adaptar a situações reais, o que na época significava o uso de luz polarizada e polarizadores de canal único, eles tiveram que interpretar '−' como significando "não detecção no canal '+' ",isto é, ou '−' ou nada. Eles não discutiram no artigo original como a desigualdade de dois canais poderia ser aplicada em experimentos reais com detectores imperfeitos reais, embora mais tarde tenha sido comprovado (Bell, 1971)^[3] que a desigualdade em si era igualmente válida. A ocorrência de zero resultados, no entanto, significa que não é mais tão óbvio como os valores de E devem ser estimados a partir dos dados experimentais.

O formalismo matemático da mecânica quântica prevê um valor máximo para S de 2√2 (limite de Tsirelson),^[4] que é maior que 2, e as violações de CHSH são, portanto, previstas pela teoria da mecânica quântica.

Referências

1. Meredith, Logan (10 de dezembro de 2017). «The CHSH game as a Bell test thought experiment» (PDF) 
2. J.F. Clauser; M.A. Horne; A. Shimony; R.A. Holt (1969), «Proposed experiment to test local hidden-variable theories», Phys. Rev. Lett., 23 (15): 880–4, Bibcode:1969PhRvL..23..880C, doi:10.1103/PhysRevLett.23.880 
3. J. S. Bell, in Foundations of Quantum Mechanics, Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, Course XLIX, B. d’Espagnat (Ed.) (Academic, New York, 1971), p. 171 and Appendix B. Pages 171-81 are reproduced as Ch. 4 of J. S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press 1987)
4. Cirel'son, B. S. (Março de 1980). «Quantum generalizations of Bell's inequality». Letters in Mathematical Physics. 4 (2): 93–100. Bibcode:1980LMaPh...4...93C. doi:10.1007/BF00417500 

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