Định lý số nguyên tố

Trong lý thuyết số, định lý số nguyên tố (prime number theorem - PNT, hay định lý phân bố số nguyên tố) mô tả sự phân bố tiệm cận của các số nguyên tố giữa các số nguyên dương. Định lý này chuẩn hóa ý tưởng trực quan rằng các số nguyên tố trở nên ít phổ biến hơn khi chúng trở nên lớn hơn bằng cách định lượng chính xác tỷ lệ xuất hiện các số này. Định lý đã được Jacques HadamardCharles Jean de la Vallée Poussin chứng minh độc lập vào năm 1896 bằng cách sử dụng các ý tưởng của Bernhard Riemann (đặc biệt là hàm zeta Riemann).

Tỷ lệ phân phối đầu tiên như vậy được tìm thấy là π(N) ~ N/log(N), trong đó π(N)hàm đếm số nguyên tốlog(N)logarit tự nhiên của N. Điều này có nghĩa là với N đủ lớn, xác suất một số nguyên ngẫu nhiên không lớn hơn N là số nguyên tố rất gần với 1/log(N). Do đó, một số nguyên ngẫu nhiên có tối đa 2n chữ số (cho n đủ lớn) có xác suất là số nguyên tố bằng 1/2 xác suất của một số nguyên ngẫu nhiên có nhiều nhất n chữ số. Ví dụ: trong số các số nguyên dương có nhiều nhất 1000 chữ số, có khoảng một trong 2300 số là số nguyên tố (log(101000) ≈ 2302.6), trong khi trong số các số nguyên dương có nhiều nhất 2000 chữ số, thì khoảng một trong 4600 số là số nguyên tố (log(102000) ≈ 4605.2). Nói cách khác, khoảng cách trung bình giữa các số nguyên tố liên tiếp giữa các số nguyên N đầu tiên là khoảng log(N).[1]

Nội dung

[sửa | sửa mã nguồn]
Đồ thị hiển thị tỷ lệ của hàm đếm số nguyên tố π(x) với hai giá trị gần đúng của nó, x / log xLi(x). Khi x tăng (lưu ý trục x là logarit), cả hai tỷ lệ đều hướng về 1. Tỷ lệ cho x / log x ở hình bên trên hội tụ rất chậm, trong khi tỷ lệ cho Li(x) hội tụ nhanh hơn (hình bên dưới).
Biểu đồ log-log hiển thị sai số tuyệt đối của x / log xLi(x), hai phép tính gần đúng với hàm đếm số nguyên tố π(x). Không giống như tỷ lệ, sự khác biệt giữa π(x)x / log x tăng không bị chặn khi x tăng. Mặt khác, giá trị của Li(x) − π(x) đảo dấu vô hạn nhiều lần.

Đặt π(x)hàm đếm số nguyên tố cho số lượng các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng x, với bất kỳ số thực x nào. Ví dụ: π(10) = 4 vì có bốn số nguyên tố (2, 3, 5 và 7) nhỏ hơn hoặc bằng 10. Định lý số nguyên tố sau đó nói rằng x / log x là một xấp xỉ tốt với π(x), theo nghĩa là giới hạn của thương số giữa hai hàm π(x)x / log x khi x tăng vô hạn, bằng 1:

được gọi là quy luật tiệm cận của việc phân phối số nguyên tố. Sử dụng ký hiệu tiệm cận, kết quả này có thể được trình bày lại dưới dạng

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers. New York: Hyperion Books. tr. 227. ISBN 978-0-7868-8406-3. MR 1666054.

Sách tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Tam vị tương thể cấu thành nên một sinh vật trong Tensura
Tam vị tương thể cấu thành nên một sinh vật trong Tensura
Cơ thể của một sinh vật sống có xác thịt ví dụ như con người chẳng hạn, được cấu tạo bởi tam vị tương thể
Một số thông tin về Thất sắc Thủy tổ và Ác ma tộc [Demon] Tensura
Một số thông tin về Thất sắc Thủy tổ và Ác ma tộc [Demon] Tensura
Trong thế giới chuyến sinh thành slime các ác ma , thiên thần và tinh linh là những rạng tồn tại bí ẩn với sức mạnh không thể đong đếm
Money Heist 5 Vol.2: Chương kết hoàn hảo cho một hành trình
Money Heist 5 Vol.2: Chương kết hoàn hảo cho một hành trình
REVIEW MONEY HEIST 5 Vol.2: CHƯƠNG KẾT HOÀN HẢO CHO MỘT HÀNH TRÌNH
Cốt truyện của Drakengard - Nier - NieR: Automata. Phần 1: Drakengard 3
Cốt truyện của Drakengard - Nier - NieR: Automata. Phần 1: Drakengard 3
Thoạt nhìn thì người ta sẽ chẳng thấy có sự liên kết nào giữa Drakengard, Nier và NieR: Automata cả