Định luật Biot–Savart

Trong vật lý, đặc biệt là điện từ học, định luật Biot-Savart là một phương trình mô tả từ trường được tạo ra bởi một dòng điện không thay đổi. Nó liên quan đến từ trường qua độ lớn, hướng, chiều dài của các dòng điện. Định luật này là hợp lệ trong xấp xỉ từ tính, và phù hợp với cả hai định luật Ampère và định luật Gauss cho lý thuyết điện từ học. Nó được đặt tên sau khi Jean-Baptiste Biot và Félix Savart người phát hiện ra mối quan hệ này vào năm 1820

Phương trình

Dòng điện (dẫn trên đường cong khép kín)

Định luật Biot–Savart được sử dụng để tính toán các giá trị của từ trường B tại vị trí r tạo ra bởi một dòng điện ổn định (ví dụ như do một dây dẫn): một dòng di chuyển liên tục của các điện tích trong một khoảng thời gian và cũng không bị mất đi tại bất kỳ điểm nào. Định luật này là một ví dụ về tích phân đường trong vật lý, được xét qua đường cong khép kín C trong đó có dòng điện chạy qua. Các phương trình trong đơn vị SI là

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{C}\,{\frac {I\cdot d\mathbf {l} \times \mathbf {r} }{|\mathbf {r'} |^{3}}}$

với $d\mathbf {l}$ là vectơ vi phân độ dài, các vector dẫn đầy đủ các điện tích từ dây dẫn đến một điểm nằm trên một miền đang xét (r), còn μ₀ là hằng số từ môi(có giá trị chính xác là $4\pi \cdot 10^{-7}\,{\frac {kg\,m}{C^{2}}}$ hoặc $1.25663706212(19)\cdot 10^{-6}{\frac {H}{m}}$ ). Nói cách khác, $\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{C}\,{\frac {I\cdot d\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r'}} }{\mathbf {|r'|} ^{2}}}$

với $\mathbf {{\hat {r}}'}$ là vector đơn vị của r'. Các ký hiệu đậm biểu thị vector.

Ngoài ra còn có một không gian 2 chiều của phương trình Biot-Savart, sử dụng khi nguồn điện là bất biến theo một hướng. Nói chung, các điện tích không chỉ di chuyển trong một mặt phẳng vuông góc với hướng bất biến và nó được cho bởi mật độ dòng điện J. Ta sẽ có biểu thức như sau:

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\int _{C}\,{\frac {\mathbf {J} \cdot d\mathbf {l} \times \mathbf {r'} }{\mathbf {|r'|} ^{2}}}$

Dòng điện (dẫn trên một thể tích)

Các công thức nêu trên rất hữu dụng khi dòng điện có thể chạy qua một dây hẹp vô hạn. Nếu dây dẫn có độ dày, ta có thể thiết lập một công thức thứ hai trong định luật Biot-Savart trong các đon vị SI là:

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\iiint _{V}\,{\frac {\mathbf {J} \cdot dV\times \mathbf {r'} }{\mathbf {|r'|} ^{3}}}$

Trong đó dV là vi phân một thể tích (đơn vị: m³).

Và cũng có một công thức Biot-Savart tương tự như trên liên quan đến mặt phẳng 2 chiều:

$\mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\iint _{S}{\frac {\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S} \times \mathbf {r'} }{\mathbf {|r'|} ^{2}}}$ .

Trong đó dS là vi phân một diện tích (đơn vị: m²).

Xem thêm

Các nhà khoa học nghiên cứu vấn đề liên quan

Các vấn đề liên quan

Tham khảo

Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed. ed.). New York: Wiley. Chapter 5. ISBN 0-471-30932-X.
Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
The superposition principle holds for the electric and magnetic fields because they are the solution to a set of linear differential equations, namely Maxwell's equations, where the current is one of the "source terms".
Jump up to:^a ^b Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. pp. 222–224, 435–440. ISBN 0-13-805326-X.
http://maxwell.ucdavis.edu/~electro/magnetic_field/pointcharge.html Lưu trữ 2009-06-19 tại Wayback Machine
Maxwell, J. C. "On Physical Lines of Force" (PDF). Wikimedia commons. Truy cập ngày 25 tháng 12 năm 2011.
Jump up to:^a ^b ^c ^d ^e ^f See Jackson, page 178–79 or Griffiths p. 222–24. The presentation in Griffiths is particularly thorough, with all the details spelled out

Liên kết ngoài

Electromagnetism Lưu trữ 2011-06-03 tại Wayback Machine, B. Crowell, Fullerton College
MISN-0-125 The Ampère–Laplace–Biot–Savart Law by Orilla McHarris and Peter Signell for Project PHYSNET.