Bán kính cong

Bán kính cong ${\displaystyle R}$ của một đường cong tại một điểm là bán kính của một cung tròn trùng đường cong nhất tại điểm đó. Nó là nghịch đảo của độ cong ${\displaystyle \kappa }$.

${\displaystyle R=\left|{\frac {1}{\kappa }}\right|=\left|{\frac {ds}{d\phi }}\right|}$

với ${\displaystyle s}$ là độ dài cung tại điểm trên đường cong, ${\displaystyle \phi }$ là góc tiếp tuyến và ${\displaystyle \kappa }$ là độ cong.

Công thức tính bán kính cong

Xem thêm: Độ cong

Nếu đường cong được cho bởi phương trình trong hệ tọa độ Descartes ${\displaystyle y=f(x)}$, thì bán kính cong được tính như sau:

${\displaystyle R=\left|{\dfrac {\left[1+\left({\dfrac {dy}{dx}}\right)^{2}\right]^{3/2}}{\dfrac {d^{2}y}{dx^{2}}}}\right|}$

Nếu đường cong được cho bởi hệ phương trình tham số ${\displaystyle {\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\end{cases}}}$, thì bán kính cong là:

${\displaystyle R=\left|{\dfrac {\left({x'}^{2}+{y'}^{2}\right)^{3/2}}{x'y''-y'x''}}\right|}$

với ${\displaystyle x'={\frac {dx}{dt}},\quad x''={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\quad y'={\frac {dy}{dt}},\quad y''={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}}$.

Xem thêm

• Độ cong
• Hệ tọa độ Descartes

Tham khảo

Liên kết ngoài