Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức.^[1] Các hàng đẳng thức này nằm trong nhóm các hàng đẳng thức đại số cơ bản, bên cạnh nhiều hàng đẳng thức khác.^[2][3]

Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học THCS và THPT. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Trong những hằng đẳng thức này, 1 bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên còn lại là tích hoặc lũy thừa. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được in trong sách giáo khoa bậc THCS ở Việt Nam và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp THCS hoặc cấp THPT của học sinh. Ở các quốc gia khác trên thế giới, tùy theo mỗi nước, các hằng đẳng thức này xuất hiện trong chương trình Toán trung học thường là ở lớp 7, 8, 9.^[3][4]

Các hằng đẳng thức

1. Bình phương của một tổng:

   ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}$

2. Bình phương của một hiệu:

   ${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}$

3. Hiệu hai bình phương:

   ${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\,}$

4. Lập phương của một tổng:

   ${\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,}$

5. Lập phương của một hiệu:

   ${\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,}$

6. Tổng hai lập phương:

   ${\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,}$

7. Hiệu hai lập phương:

   ${\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,}$

Các hệ thức liên quan

1. ${\displaystyle (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)\,}$
2. ${\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\,}$
3. ${\displaystyle (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ca\,}$
4. ${\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,}$
5. ${\displaystyle (a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2bc-2ca\,}$

Xem thêm

• Nhị thức Newton

Tham khảo

1. Nguyễn Quốc Tuấn. Toán đại số 8-Tập 1-Phép nhân và chia đa thức-Từ căn bản đến nâng cao. Trang 28–29.
2. Disha Experts. 20 years GATE Electronics Engineering Chapter-wise Solved Papers (2000–19) with 4 Online Practice Sets 6th Edition. Disha Publications, Jun 3, 2019. Chương 2, trang 23.
3. ^ Sehgal V.K. Longman Icse Mathematics Class 9. Pearson Education India, 2009. Trang 50.
4. Satyasree Gupta K. Complete Foundation Guide For IIT Jee Mathematics Class 7. S. Chand Publishing - Mathematics. Trang 125.

Liên kết ngoài