Bổ đề Zorn

Bổ đề Zorn là một phát biểu toán học quan trọng có nhiều ứng dụng trong giải tích: nó là công cụ hữu hiệu để chứng minh các kết quả về sự tồn tại. Các dạng phát biểu khác của bổ đề Zorn như tiên đề chọn, nguyên lý tối đại Hausdorff.

Phát biểu của bổ đề Zorn

[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử một tập hợp sắp thứ tự bộ phận X khác rỗng nào đó có tính chất sau đây: "mọi tập con sắp thứ tự toàn phần của X đều có ít nhất một chặn trên thuộc X". Thế thì tập X có ít nhất một phần tử tối đại.

Giải thích thuật ngữ

[sửa | sửa mã nguồn]

- Tập sắp thứ tự: Một tập X được gọi là sắp thứ tự nếu nó có một quan hệ thứ tứ (ký hiệu: ≤) thỏa mãn cả 3 tính chất:

+ Phản xạ: với mọi x thuộc X, x ≤ x.

+ Phản xứng: với mọi x, y thuộc X, x≤y, y≤ x thì y=x.

+ Bắc cầu: với mọi x,y,z thuộc X, x≤y, y≤z thì x≤z.

- Tập sắp thứ tự bộ phận: Là tập sắp thứ tự tồn tại ít nhất hai phần tử x và y sao cho hai phần tử này không thể so sánh với nhau được.

- Chặn trên: Y là tập con sắp thứ tự toàn phần của X, x thuộc X được gọi là chặn trên của Y nếu y≤x với mọi y thuộc Y.

- Phần tử tối đại: phần tử x thuộc X được gọi là tối đại nếu với y thuộc X thỏa mãn x≤y thì x=y. Phần tử tối đại không nhất thiết phải tồn tại. Ví dụ tập R cùng thứ tự thông thường không có phần tử cực đại và cả tối đại. Phần tử tối đại cũng không nhất thiết duy nhất (nhưng phần tử cực đại nếu tồn tại thì duy nhất).

Một tập sắp tứ tự bộ phận X khác rỗng nào đó có tính chất " mọi dây chuyền khác rỗng đều có phần tử chặn trên thuộc X" thì tập X có ít nhất một phần tử tối đại.

Sách tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Campbell, Paul J. (tháng 2 năm 1978). "The Origin of 'Zorn's Lemma'". Historia Mathematica. Quyển 5 số 1. tr. 77–89. doi:10.1016/0315-0860(78)90136-2.
  • Ciesielski, Krzysztof (1997). Set Theory for the Working Mathematician. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59465-0.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Nhân vật Tira - Thủ Lĩnh hội sát thủ Ijaniya trong Overlord
Nhân vật Tira - Thủ Lĩnh hội sát thủ Ijaniya trong Overlord
Tira chị em sinh 3 của Tina Tia , khác vs 2 chị em bị rung động bởi người khác thì Tira luôn giữ vững lập trường và trung thành tuyệt đối đối vs tổ chức sát thủ của mình
Enkanomiya rơi xuống từ… trên trời
Enkanomiya rơi xuống từ… trên trời
Nhiều người nghĩ Enkanomiya rơi từ trên mặt biển Inazuma xuống khi Vị thứ nhất và Vị thứ hai hỗn chiến
Các loại phô mai ngon nhất chinh phục được cả thế giới
Các loại phô mai ngon nhất chinh phục được cả thế giới
Phô mai là thực phẩm phổ biến ở phương Tây. Ngày nay, phô mai được sử dụng rộng rãi trên thế giới kể cả tại Việt Nam
Review và Cảm nhận “Một thoáng ra rực rỡ ở nhân gian”
Review và Cảm nhận “Một thoáng ra rực rỡ ở nhân gian”
Đây là cuốn sách nhưng cũng có thể hiểu là một lá thư dài 300 trang mà đứa con trong truyện dành cho mẹ mình - một người cậu rất rất yêu