Bổ đề Zorn

Bổ đề Zorn là một phát biểu toán học quan trọng có nhiều ứng dụng trong giải tích: nó là công cụ hữu hiệu để chứng minh các kết quả về sự tồn tại. Các dạng phát biểu khác của bổ đề Zorn như tiên đề chọn, nguyên lý tối đại Hausdorff.

Phát biểu của bổ đề Zorn

[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử một tập hợp sắp thứ tự bộ phận X khác rỗng nào đó có tính chất sau đây: "mọi tập con sắp thứ tự toàn phần của X đều có ít nhất một chặn trên thuộc X". Thế thì tập X có ít nhất một phần tử tối đại.

Giải thích thuật ngữ

[sửa | sửa mã nguồn]

- Tập sắp thứ tự: Một tập X được gọi là sắp thứ tự nếu nó có một quan hệ thứ tứ (ký hiệu: ≤) thỏa mãn cả 3 tính chất:

+ Phản xạ: với mọi x thuộc X, x ≤ x.

+ Phản xứng: với mọi x, y thuộc X, x≤y, y≤ x thì y=x.

+ Bắc cầu: với mọi x,y,z thuộc X, x≤y, y≤z thì x≤z.

- Tập sắp thứ tự bộ phận: Là tập sắp thứ tự tồn tại ít nhất hai phần tử x và y sao cho hai phần tử này không thể so sánh với nhau được.

- Chặn trên: Y là tập con sắp thứ tự toàn phần của X, x thuộc X được gọi là chặn trên của Y nếu y≤x với mọi y thuộc Y.

- Phần tử tối đại: phần tử x thuộc X được gọi là tối đại nếu với y thuộc X thỏa mãn x≤y thì x=y. Phần tử tối đại không nhất thiết phải tồn tại. Ví dụ tập R cùng thứ tự thông thường không có phần tử cực đại và cả tối đại. Phần tử tối đại cũng không nhất thiết duy nhất (nhưng phần tử cực đại nếu tồn tại thì duy nhất).

Một tập sắp tứ tự bộ phận X khác rỗng nào đó có tính chất " mọi dây chuyền khác rỗng đều có phần tử chặn trên thuộc X" thì tập X có ít nhất một phần tử tối đại.

Sách tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Campbell, Paul J. (tháng 2 năm 1978). "The Origin of 'Zorn's Lemma'". Historia Mathematica. Quyển 5 số 1. tr. 77–89. doi:10.1016/0315-0860(78)90136-2.
  • Ciesielski, Krzysztof (1997). Set Theory for the Working Mathematician. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59465-0.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Baemin từ
Baemin từ "tân binh" đầy nổi bật thành "tàn binh" bên bờ vực dừng hoạt động ở Việt Nam
Thương hiệu "viral" khắp cõi mạng nhưng "không bao giờ có lãi", liệu có lặp lại câu chuyện của những chú gà vàng đen Beeline?
Arcane - Liên minh huyền thoại
Arcane - Liên minh huyền thoại
Khi hai thành phố song sinh Piltover và Zaun ở thế mâu thuẫn gay gắt, hai chị em chiến đấu ở hai bên chiến tuyến cùng các công nghệ ma thuật và những niềm tin trái chiều.
Rối loạn nhân cách ranh giới (Borderline Personality Disorder)
Rối loạn nhân cách ranh giới (Borderline Personality Disorder)
BPD là một loại rối loạn nhân cách về cảm xúc và hành vi mà ở đó, chủ thể có sự cực đoan về cảm xúc, thường xuyên sợ hãi với những nỗi sợ của sự cô đơn, phản bội
Điều gì xảy ra khi một Ackerman thức tỉnh sức mạnh
Điều gì xảy ra khi một Ackerman thức tỉnh sức mạnh
Khi một Ackerman thức tỉnh sức mạnh, họ sẽ thường phải hứng chịu những cơn đau đầu đột ngột