Hàm số tự nghịch đảo

Trong toán học, một hàm số tự nghịch đảo, là một hàm số f mà là hàm ngược của chính nó:

f(f(x)) = x

với mọi x trong tập xác định của f.[1]

Tính chất chung

[sửa | sửa mã nguồn]

Bất kỳ hàm tự nghịch đảo nào cũng là một song ánh.

Hàm đồng nhất là một ví dụ tầm thường của hàm tự nghịch đảo. Các ví dụ thông thường trong toán học của các hàm tự nghịch đảo bao gồm phép nhân với −1 trong số học, số đối, phần bù trong lý thuyết tập hợpliên hợp của số phức. Các ví dụ khác bao gồm nghịch đảo trong đường tròn, quay 180 độ, và mã hóa đối xứng, chẳng hạn như chuyển đổi ROT13mật mã đa ngôn ngữ Beaufort.

Số lượng các hàm tự nghịch đảo, bao gồm cả hàm đồng nhất, trên một tập hợp có n = 0, 1, 2,... phần tử được tính bằng quan hệ lặp lại do Heinrich August Rothe tìm ra năm 1800:

a0 = a1 = 1;
an = an − 1 + (n − 1)an − 2, với n > 1.

Các con số đầu tiên của dãy này là 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232 (dãy số A000085 trong bảng OEIS); những con số này được gọi là những số điện thoại, Và chúng là tổng số đếm số tableaux trẻ với một số ô n nhất định.[2] Hàm hợp gf của hai hàm tự nghịch đảo fg cũng là hàm nghịch đảo khi và chỉ khi chúng là giao hoán: gf = fg.[3]

Bất kỳ hàm tự nghịch đảo nào của một tập hợp có số lẻ phần tử đều có ít nhất một điểm cố định. Tổng quát hóa, với một hàm tự nghịch đảo trên một tập hợp các phần tử hữu hạn, số lượng các phần tử và số điểm cố định có cùng tính chẵn lẻ.[4]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Russell, Bertrand (1903), Principles of mathematics (ấn bản thứ 2), W. W. Norton & Company, Inc, tr. 426, ISBN 9781440054167
  2. ^ Knuth, Donald E. (1973), The Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching, Reading, Mass.: Addison-Wesley, tr. 48, 65, MR 0445948.
  3. ^ Kubrusly, Carlos S. (2011), The Elements of Operator Theory, Springer Science & Business Media, Problem 1.11(a), p. 27, ISBN 9780817649982.
  4. ^ Zagier, D. (1990), “A one-sentence proof that every prime p≡ 1 (mod 4) is a sum of two squares”, American Mathematical Monthly, 97 (2): 144, doi:10.2307/2323918, MR 1041893.

Đọc thêm

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Sự hình thành Teyvat dưới thời của vị thần đầu tiên và vị thần thứ hai
Sự hình thành Teyvat dưới thời của vị thần đầu tiên và vị thần thứ hai
Tất cả những thông tin mà ta đã biết về The Primordial One - Vị Đầu Tiên và The Second Who Came - Vị Thứ 2
Mục đích, khoa học và sự thật về Giấc Ngủ
Mục đích, khoa học và sự thật về Giấc Ngủ
Giấc ngủ chiếm 1/3 cuộc đời bạn, có ảnh hưởng lớn đến thể chất và cả tinh thần
Review cuốn sách I, Robot: The Illustrated Screenplay của Harlan Ellison
Review cuốn sách I, Robot: The Illustrated Screenplay của Harlan Ellison
I, Robot: The Illustrated Screenplay vốn ban đầu là một kịch bản do Harlan Ellison viết hồi cuối thập niên 70
Nhật thực: Sự kỳ diệu của tự nhiên HAY sự báo thù của quỷ dữ?
Nhật thực: Sự kỳ diệu của tự nhiên HAY sự báo thù của quỷ dữ?
Từ thời xa xưa, con người đã cố gắng để tìm hiểu xem việc mặt trời bị che khuất nó có ảnh hưởng gì đến tương lai