Hàm đồng nhất

Đồ thị của hàm đồng nhất trên trường số thực

Trong toán học, hàm đồng nhất (tiếng Anh: identity function), còn gọi là quan hệ đồng nhất, ánh xạ đồng nhất hay phép biến đổi đồng nhất, là một hàm số luôn luôn trả về giá trị bằng chính tham số của nó. Cụ thể, hàm đồng nhất f là hàm số thỏa f(x) = x với mọi x.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Chính xác hơn, nếu M là một tập hợp, hàm đồng nhất f trên M được định nghĩa là hàm với tập xác địnhtập giá trị M thỏa mãn:

f(x) = x   với mọi phần tử x thuộc tập M.[1]

Hàm số trên vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh, nên nó là song ánh.

Hàm đồng nhất trên M thường được ký hiệu là idM.

Tính chất đại số

[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu f : MN là một hàm số bất kỳ thì ta có f ∘ idM = f = idNf (trong đó "∘" ký hiệu hàm hợp). Nói cách khác, idMphần tử đơn vị của monoid của tất cả hàm số từ M đến M.

Do phần tử đơn vị của một monoid là duy nhất, ta có thể định nghĩa hàm đồng nhất trên M là phần tử đơn vị này. Định nghĩa như thế mở rộng cho trường hợp ánh xạ đồng nhất trong lý thuyết phạm trù, khi ấy pháp tự đồng cấu của M không nhất thiết là hàm số.

Các tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9
  2. ^ D. Marshall; E. Odell; M. Starbird (2007). Number Theory through Inquiry. Mathematical Association of America Textbooks. Mathematical Assn of Amer. ISBN 978-0883857519.
  3. ^ Anton, Howard (2014). Elementary Linear Algebra (ấn bản thứ 11). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-43441-3. OCLC 908199768.
  4. ^ T. S. Shores (2007). Applied Linear Algebra and Matrix Analysis. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 038-733-195-6.
  5. ^ James W. Anderson, Hyperbolic Geometry, Springer 2005, ISBN 1-85233-934-9
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Neia và màn lột xác sau trận chiến bảo vệ thành Loyts
Neia và màn lột xác sau trận chiến bảo vệ thành Loyts
Neia và màn lột xác sau trận chiến bảo vệ thành Loyts, gián điệp do "Nazarick cộng" cài vào.
Đứa con của thời tiết (Weathering with You)
Đứa con của thời tiết (Weathering with You)
Nếu là người giàu cảm xúc, hẳn bạn sẽ nhận thấy nỗi buồn chiếm phần lớn. Điều này không có nghĩa là cuộc đời toàn điều xấu xa, tiêu cực
Từ triết lý Ikigai nhìn về việc viết
Từ triết lý Ikigai nhìn về việc viết
“Ikigai – bí mật sống trường thọ và hạnh phúc của người Nhật” là cuốn sách nổi tiếng của tác giả người Nhật Ken Mogi
Giới thiệu Naoya Zenin -  Jujutsu Kaisen
Giới thiệu Naoya Zenin - Jujutsu Kaisen
Anh là con trai út của Naobito Zenin và tin rằng mình là người thừa kế thực sự của Gia tộc Zenin