Hình quạt cầu

Hình quạt cầu (xanh lam) và tiết diện.

Trong hình học không gian, hình quạt cầu là một phần của hình cầu xác định bởi mặt biên của một hình nón có đỉnh nằm tại tâm của hình cầu. Có thể coi nó là hợp của một hình chỏm cầu và hình nón có định tại tâm hình cầu và đáy bằng đáy của hình chỏm cầu.

Thể tích

[sửa | sửa mã nguồn]
Hình quạt cầu tách khỏi hình cầu.

Nếu bán kính của hình cầu bằng r và chiều cao của chỏm cầu bằng h, thể tích của hình quạt cầu bằng

Có thể viết công thức trên thành

với φ là một nửa góc ở đỉnh của hình nón, hay góc tạo bởi biên của hình nón và đường thẳng nối về trung điểm của chỏm cầu từ tâm hình cầu.

Diện tích

[sửa | sửa mã nguồn]

Diện tích mặt cong của hình quạt cầu (nằm trên bề mặt hình cầu, không kể mặt nón) là

Nó cũng bằng

với Ω là góc khối của hình quạt cầu đo theo steradian, đơn vị SI của góc khối. 1 steradian được định nghĩa là góc khối chắn hình quạt cầu có diện tích A = r2.

Chứng minh công thức

[sửa | sửa mã nguồn]

Thể tích có thể tính bằng cách tích phân nguyên tố thể tích vi phân

miền xác định trên thể tích của hình quạt cầu,

ở đây tích phân đã được tách lớp, bởi vì tích phân có thể tách thành tích của những hàm với từng biến độc lập nhau.

Diện tích được tính tương tự bằng cách lấy tích phân nguyên tố diện tích

xác định trên diện tích cho quạt cầu, cho

với φ là độ nghiêng (hay mặt đứng) và θ là góc phương vị (phải). Chú ý r là hằng số. Và tương tự tích phân có thể tách lớp để tính đơn giản hơn.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Giới thiệu nhân vật Evileye trong Overlord
Giới thiệu nhân vật Evileye trong Overlord
Keno Fasris Invern, trước đây được gọi là Chúa tể ma cà rồng huyền thoại, Landfall, và hiện được gọi là Evileye, là một nhà thám hiểm được xếp hạng adamantite và người làm phép thuật của Blue Roses cũng như là bạn đồng hành cũ của Mười Ba Anh hùng.
Giới thiệu truyện: Liệu anh sẽ phải lòng một bộ xương khô chứ?
Giới thiệu truyện: Liệu anh sẽ phải lòng một bộ xương khô chứ?
Anh chàng thám hiểm ngày nọ vào lâu đài cổ thì phát hiện ra bộ xương của công chúa đã die cách đây rất lâu
Đức Phật Thích Ca trong Record of Ragnarok
Đức Phật Thích Ca trong Record of Ragnarok
Buddha là đại diện của Nhân loại trong vòng thứ sáu của Ragnarok, đối đầu với Zerofuku, và sau đó là Hajun, mặc dù ban đầu được liệt kê là đại diện cho các vị thần.
Children of Silentown: A dark adventure game
Children of Silentown: A dark adventure game
Lấy bối cảnh là 1 thị trấn nằm sâu trong 1 khu rừng tăm tối, cốt truyện chính trong Children of Silentowns xoay quanh 1 cô gái trẻ tên là Lucy