Kronecker delta

Trong toán học, ký hiệu Kronecker delta là một hàm số của hai biến, thường là các số nguyên không âm. Hàm số có giá trị 1 nếu hai biến bằng nhau, và 0 nếu chúng khác nhau: hoặc bằng dấu ngoặc Iverson: trong đó Kronecker delta δij là một hàm số xác định theo từng khoảng của các giá trị ij. Ví dụ, δ1 2 = 0, còn δ3 3 = 1. Hàm Kronecker delta xuất hiện thường xuyên trong các ngành toán học, vật lý, và kỹ thuật để đơn giản hóa định nghĩa ở trên. Hàm số được đặt tên theo Leopold Kronecker.

Trong đại số tuyến tính, ma trận đơn vị I kích thước n × n có các phần tử xác định bằng Kronecker delta: trong đó ij mang các giá trị 1, 2, ..., n. Ngoài ra, tích trong của các vectơ có thể được viết dưới dạng

Thông thường, hàm Kronecker delta chỉ được xét trên tập số nguyên, tuy nhiên nó có thể được định nghĩa trên một tập hợp bất kỳ.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Ta có những đẳng thức sau Do đó, ma trận δ có thể được coi như một ma trận đơn vị.

Một dạng khác cũng đôi khi được sử dụng là dạng chuỗi cấp số nhân:

Ký hiệu

[sửa | sửa mã nguồn]

Ta có thể biểu diễn Kronecker delta bằng dấu ngoặc Iverson:

Ngoài ra, ký hiệu một biến δi cũng thường xuất hiện, tương đương với việc cho j = 0:

Trong đại số tuyến tính, Kronecker delta có thể được coi là một tensor và ký hiệu bằngδi
j
. Đôi khi nó được gọi là tensor thay thế.[1]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Trowbridge, J. H. (1998). “On a Technique for Measurement of Turbulent Shear Stress in the Presence of Surface Waves”. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 15 (1): 291. Bibcode:1998JAtOT..15..290T. doi:10.1175/1520-0426(1998)015<0290:OATFMO>2.0.CO;2.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Brooklyn 99 - nét mới trong thể loại sitcom
Brooklyn 99 - nét mới trong thể loại sitcom
B99 đúng là có tình yêu, nói về tình bạn nhưng đều ở mức vừa đủ để khiến một series về cảnh sát không bị khô khan nhàm chán
Jinx: the Loose Cannon - Liên Minh Huyền Thoại
Jinx: the Loose Cannon - Liên Minh Huyền Thoại
Jinx, cô nàng tội phạm tính khí thất thường đến từ Zaun, sống để tàn phá mà chẳng bận tâm đến hậu quả.
AI tự động câu cá trong Genshin Impact
AI tự động câu cá trong Genshin Impact
Mội AI cho phép học những di chuyển qua đó giúp bạn tự câu cá
Nhân vật Hiyori Shiina - Classroom of the Elite
Nhân vật Hiyori Shiina - Classroom of the Elite
Có thể mình sẽ có được một người bạn cùng sở thích. Một phần mình nghĩ rằng mình hành động không giống bản thân thường ngày chút nào, nhưng phần còn lại thì lại thấy cực kỳ hào hứng. Mình mong rằng, trong tương lai, sự xung đột giữa các lớp sẽ không làm rạn nứt mối quan hệ của tụi mình.