Kronecker delta

Trong toán học, ký hiệu Kronecker delta là một hàm số của hai biến, thường là các số nguyên không âm. Hàm số có giá trị 1 nếu hai biến bằng nhau, và 0 nếu chúng khác nhau: hoặc bằng dấu ngoặc Iverson: trong đó Kronecker delta δij là một hàm số xác định theo từng khoảng của các giá trị ij. Ví dụ, δ1 2 = 0, còn δ3 3 = 1. Hàm Kronecker delta xuất hiện thường xuyên trong các ngành toán học, vật lý, và kỹ thuật để đơn giản hóa định nghĩa ở trên. Hàm số được đặt tên theo Leopold Kronecker.

Trong đại số tuyến tính, ma trận đơn vị I kích thước n × n có các phần tử xác định bằng Kronecker delta: trong đó ij mang các giá trị 1, 2, ..., n. Ngoài ra, tích trong của các vectơ có thể được viết dưới dạng

Thông thường, hàm Kronecker delta chỉ được xét trên tập số nguyên, tuy nhiên nó có thể được định nghĩa trên một tập hợp bất kỳ.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Ta có những đẳng thức sau Do đó, ma trận δ có thể được coi như một ma trận đơn vị.

Một dạng khác cũng đôi khi được sử dụng là dạng chuỗi cấp số nhân:

Ký hiệu

[sửa | sửa mã nguồn]

Ta có thể biểu diễn Kronecker delta bằng dấu ngoặc Iverson:

Ngoài ra, ký hiệu một biến δi cũng thường xuất hiện, tương đương với việc cho j = 0:

Trong đại số tuyến tính, Kronecker delta có thể được coi là một tensor và ký hiệu bằngδi
j
. Đôi khi nó được gọi là tensor thay thế.[1]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Trowbridge, J. H. (1998). “On a Technique for Measurement of Turbulent Shear Stress in the Presence of Surface Waves”. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 15 (1): 291. Bibcode:1998JAtOT..15..290T. doi:10.1175/1520-0426(1998)015<0290:OATFMO>2.0.CO;2.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Những điều mình học được từ quyển sách tâm lí học về tiền
Những điều mình học được từ quyển sách tâm lí học về tiền
Là một quyển sách tài chính nhẹ nhàng và gần gũi. Với những câu chuyện thú vị về thành công và thất bại của những chuyên trong lĩnh vực tài chính
Download Atri - Những hồi ức thân thương của tôi Việt hóa
Download Atri - Những hồi ức thân thương của tôi Việt hóa
Ở một tương lai xa xăm, sự dâng lên đột ngột và không thể lí giải của mực nước biển đã nhấn chìm hầu hết nền văn minh của nhân loại xuống đáy biển sâu thẳm
Download ViettelPay - Ngân Hàng Số người Việt
Download ViettelPay - Ngân Hàng Số người Việt
ViettelPay - Ngân hàng số của người Việt* được phát triển bởi Tổng Công ty Dịch vụ số Viettel (Viettel Digital Services – VDS
[Review] Wonder Woman 1984: Nữ quyền, Sắc tộc và Con người
[Review] Wonder Woman 1984: Nữ quyền, Sắc tộc và Con người
Bối cảnh diễn ra vào năm 1984 thời điểm bùng nổ của truyền thông, của những bản nhạc disco bắt tai và môn thể dục nhịp điệu cùng phòng gym luôn đầy ắp những nam thanh nữ tú