Kronecker delta

Trong toán học, ký hiệu Kronecker delta là một hàm số của hai biến, thường là các số nguyên không âm. Hàm số có giá trị 1 nếu hai biến bằng nhau, và 0 nếu chúng khác nhau: hoặc bằng dấu ngoặc Iverson: trong đó Kronecker delta δij là một hàm số xác định theo từng khoảng của các giá trị ij. Ví dụ, δ1 2 = 0, còn δ3 3 = 1. Hàm Kronecker delta xuất hiện thường xuyên trong các ngành toán học, vật lý, và kỹ thuật để đơn giản hóa định nghĩa ở trên. Hàm số được đặt tên theo Leopold Kronecker.

Trong đại số tuyến tính, ma trận đơn vị I kích thước n × n có các phần tử xác định bằng Kronecker delta: trong đó ij mang các giá trị 1, 2, ..., n. Ngoài ra, tích trong của các vectơ có thể được viết dưới dạng

Thông thường, hàm Kronecker delta chỉ được xét trên tập số nguyên, tuy nhiên nó có thể được định nghĩa trên một tập hợp bất kỳ.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Ta có những đẳng thức sau Do đó, ma trận δ có thể được coi như một ma trận đơn vị.

Một dạng khác cũng đôi khi được sử dụng là dạng chuỗi cấp số nhân:

Ký hiệu

[sửa | sửa mã nguồn]

Ta có thể biểu diễn Kronecker delta bằng dấu ngoặc Iverson:

Ngoài ra, ký hiệu một biến δi cũng thường xuất hiện, tương đương với việc cho j = 0:

Trong đại số tuyến tính, Kronecker delta có thể được coi là một tensor và ký hiệu bằngδi
j
. Đôi khi nó được gọi là tensor thay thế.[1]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Trowbridge, J. H. (1998). “On a Technique for Measurement of Turbulent Shear Stress in the Presence of Surface Waves”. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 15 (1): 291. Bibcode:1998JAtOT..15..290T. doi:10.1175/1520-0426(1998)015<0290:OATFMO>2.0.CO;2.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Giới thiệu về Kakuja - Tokyo Ghou
Giới thiệu về Kakuja - Tokyo Ghou
Kakuja (赫者, red one, kakuja) là một loại giáp với kagune biến hình bao phủ cơ thể của ma cà rồng. Mặc dù hiếm gặp, nhưng nó có thể xảy ra do ăn thịt đồng loại lặp đi lặp lại
Vị trí của Albedo trong dàn sub-DPS hiện tại
Vị trí của Albedo trong dàn sub-DPS hiện tại
Albedo là một sub-DPS hệ Nham, tức sẽ không gặp nhiều tình huống khắc chế
LK-99 và cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ 5, mảnh ghép quan trọng của thế kỉ 21
LK-99 và cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ 5, mảnh ghép quan trọng của thế kỉ 21
Lần đầu tiên trong lịch sử, chúng tôi đã thành công tổng hợp được vật liệu siêu dẫn vận hành ở nhiệt độ phòng và áp suất khí quyển với cấu trúc LK-99
Love Live! Nijigasaki Gakuen School Idol Doukoukai Vietsub
Love Live! Nijigasaki Gakuen School Idol Doukoukai Vietsub
Các thiếu nữ mơ mộng theo đuổi School Idol. Lần này trường sống khỏe sống tốt nên tha hồ mà tấu hài!