Đại số đa tuyến tính

Đại số đa tuyến tính là một ngành con của Toán học mà mở rộng phương pháp của Đại số tuyến tính.Trong khi đại số tuyến tính được xây dựng trên khái niệm về một véctơ và phát triển lí thuyết của không gian véc tơ, đại số đa tuyến tính được xây dựng trên khái niệm về đa véctơ với Đại số Grassman.

Nguồn gốc

Trong không gian véc tơ n chiều, thông thường chỉ các véctơ được sử dụng. Dù sao, theo Hermann Grassman và các nhà toán học khác, căn cứ này thiếu đi sự phức tạp của việc cân nhắc cấu trúc của cặp, bộ ba và đa véctơ nói chung. Với một vài khả năng tổ hợp, không gian của đa véctơ có 2 mũ n chiều. Hàm số trừu tượng hoá của định thức là ứng dụng cấp thiết nhất. Đại số đa tuyến tính cũng có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu cơ học vật liệu phản ứng với áp lực và sự căng với nhiều môđun và tính đàn hồi khác nhau. Sự tham khảo thực tế này dẫn đến việc sử dụng khái niệm tenxo, để miêu tả các thành tố của không gian đa tuyến tính. Cấu trúc phụ thêm trong một không gian đa tuyến tính cho phép nó đóng một vai trò quan trọng trong nhiều nghiên cứu trong toán học cao cấp. Dù Grassman bắt đầu môn học này vào năm 1844 với tác phẩm Ausdehnungslehre, mà được tái bản năm 1862, công việc của ông là tìm sự thừa nhận, trong khi đại số tuyến tính bình thường cung cấp thử thách vừa đủ cho sự lĩnh hội.

Chủ đề của đại số đa tuyến tính được ứng dụng trong một số nghiên cứu về Giải tích nhiều biến số và Đa tạp nơi mà Ma trận Jacobi được sử dụng.

Ứng dụng trong tô pô đại số

Các chủ đề trong Đại số đa tuyến tính

Tham khảo

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê