Lưới (toán học)

Trong toán học, cụ thể là trong tô pô đại cương và các ngành liên quan, lưới hay còn gọi là dãy Moore-Smith là một khái niệm mở rộng của dãy. Về bản chất, một dãy là một hàm số với tập xác định số tự nhiên, và trong tô pô thì tập đích của hàm này thường là nằm trong không gian tô pô bất kỳ. Tuy nhiên, trong tô pô học, các dãy không hoàn toàn mã hóa tất cả các thông tin về hàm giữa các không gian tôpô. Đặc biệt, hai điều kiện sau đây là không hoàn toàn tương đương cho một ánh xạ f giữa 2 không gian tô pô XY:

  1. Ánh xạ f liên tục.
  2. Lấy bất kỳ điểm x trong X, và bất kỳ dãy nào trong X để hội tụ thành x, thì ảnh f của dãy này hội tụ tại f(x).

Điều kiện 1 chứa cả điều kiện 2.

Trong tô pô học, lưới là một ánh xạ đi từ một tập có hướng vào trong một không gian. Nói một cách khác, một lưới trên không gian (với tập chỉ số là tập được định hướng ) là một ánh xạ . Ta viết và ký hiệu lưới . Ký hiệu cũng thường được sử dụng.

Các khái niệm về lưới được E. H. MooreH. L. Smith giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1922,[1] khái quát hóa các khái niệm về một dãy để xác nhận sự tương đương của các điều kiện (với "dãy" được thay thế bằng "lưới" trong điều kiện 2). Đặc biệt, lưới được định nghĩa trên bất kỳ một tập hữu hướng tùy ý chứ không phải chỉ xác định trên một tập số tuyến tính. Thuật ngữ "lưới" được đặt bởi Kelley.[2][3]

  • Những lưới có tập chỉ số với thứ tự thông thường là một dãy.

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Moore, E. H.; Smith, H. L. (1922). "A General Theory of Limits". American Journal of Mathematics. Quyển 44 số 2. tr. 102–121. doi:10.2307/2370388. JSTOR 2370388.
  2. ^ (Sundström 2010, tr. 16n)
  3. ^ Megginson, p.143
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Tân ngữ trực tiếp và tân ngữ gián tiếp trong tiếng Anh
Tân ngữ trực tiếp và tân ngữ gián tiếp trong tiếng Anh
Tìm hiểu cách phân biệt tân ngữ trực tiếp và tân ngữ gián tiếp chi tiết nhất
Nợ công quốc gia có phải là vấn đề lớn như mọi người vẫn lầm tưởng?
Nợ công quốc gia có phải là vấn đề lớn như mọi người vẫn lầm tưởng?
Chúng ta sẽ cùng nhau truy vấn xem tính hợp pháp của một loại tiền tệ đến từ đâu?
Tổng hợp những Easter Egg trong phiên bản 3.6 - Khaenri'ah đang đến
Tổng hợp những Easter Egg trong phiên bản 3.6 - Khaenri'ah đang đến
Bản đồ và cốt truyện mới trong v3.6 của Genshin Impact có thể nói là một chương quan trọng trong Phong Cách Sumeru. Nó không chỉ giúp người chơi hiểu sâu hơn về Bảy vị vua cổ đại và Nữ thần Hoa mà còn tiết lộ thêm manh mối về sự thật của thế giới và Khaenri'ah.
Vay tiền - con dao hai lưỡi: Bạn có biết cách vay mượn tiền thế nào cho hiệu quả?
Vay tiền - con dao hai lưỡi: Bạn có biết cách vay mượn tiền thế nào cho hiệu quả?
Trong đầu tư, kinh doanh, vay còn được gọi là đòn bẩy tài chính, một công cụ rất hiệu quả được nhiều doanh nghiệp, nhà đầu tư sử dụng.