Lưới (toán học)

Trong toán học, cụ thể là trong tô pô đại cương và các ngành liên quan, lưới hay còn gọi là dãy Moore-Smith là một khái niệm mở rộng của dãy. Về bản chất, một dãy là một hàm số với tập xác định số tự nhiên, và trong tô pô thì tập đích của hàm này thường là nằm trong không gian tô pô bất kỳ. Tuy nhiên, trong tô pô học, các dãy không hoàn toàn mã hóa tất cả các thông tin về hàm giữa các không gian tôpô. Đặc biệt, hai điều kiện sau đây là không hoàn toàn tương đương cho một ánh xạ f giữa 2 không gian tô pô XY:

  1. Ánh xạ f liên tục.
  2. Lấy bất kỳ điểm x trong X, và bất kỳ dãy nào trong X để hội tụ thành x, thì ảnh f của dãy này hội tụ tại f(x).

Điều kiện 1 chứa cả điều kiện 2.

Trong tô pô học, lưới là một ánh xạ đi từ một tập có hướng vào trong một không gian. Nói một cách khác, một lưới trên không gian (với tập chỉ số là tập được định hướng ) là một ánh xạ . Ta viết và ký hiệu lưới . Ký hiệu cũng thường được sử dụng.

Các khái niệm về lưới được E. H. MooreH. L. Smith giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1922,[1] khái quát hóa các khái niệm về một dãy để xác nhận sự tương đương của các điều kiện (với "dãy" được thay thế bằng "lưới" trong điều kiện 2). Đặc biệt, lưới được định nghĩa trên bất kỳ một tập hữu hướng tùy ý chứ không phải chỉ xác định trên một tập số tuyến tính. Thuật ngữ "lưới" được đặt bởi Kelley.[2][3]

  • Những lưới có tập chỉ số với thứ tự thông thường là một dãy.

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Moore, E. H.; Smith, H. L. (1922). "A General Theory of Limits". American Journal of Mathematics. Quyển 44 số 2. tr. 102–121. doi:10.2307/2370388. JSTOR 2370388.
  2. ^ (Sundström 2010, tr. 16n)
  3. ^ Megginson, p.143
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Có những chuyện chẳng thể nói ra trong Another Country (1984)
Có những chuyện chẳng thể nói ra trong Another Country (1984)
Bộ phim được chuyển thể từ vở kịch cùng tên của Julian Mitchell về một gián điệp điệp viên hai mang Guy Burgess
Giới thiệu Chloe Aubert: True Hero - Tensei Slime
Giới thiệu Chloe Aubert: True Hero - Tensei Slime
Chloe Aubert là một trong những đứa trẻ của Dị giới mà chúng ta gặp từ đầu trong anime nhưng sự thật đằng sau nhân vật của cô ấy là gì
Giới thiệu Kiseijuu - bộ anime/manga kinh dị hay nhức nách
Giới thiệu Kiseijuu - bộ anime/manga kinh dị hay nhức nách
Được xem là một trong những siêu phẩm kinh dị khoa học viễn tưởng và giành được vô số giải thưởng của thế giới M-A, Parasyte chủ yếu nhắm tới độc giả là nam giới trẻ và trưởng thành
Yelan: Nên roll hay không nên
Yelan: Nên roll hay không nên
Sau một khoảng thời gian dài chờ đợi, cuối cùng bà dì mọng nước của chúng ta đã cập bến.