Phân rã beta kép

Trong vật lý hạt nhân, phân rã beta kép là một loại phân rã phóng xạ, trong đó hai neutron đồng thời biến thành hai proton, hoặc ngược lại, bên trong hạt nhân nguyên tử. Như trong phân rã beta đơn, quá trình này giúp tỷ lệ proton và neutron tối ưu hơn. Kết quả của sự biến đổi này là hạt nhân phát ra hai hạt beta có thể phát hiện được, đó là các electron hoặc positron.

Tài liệu phân biệt giữa hai loại phân rã beta kép: phân rã beta kép thông thường và phân rã beta kép phi neutrino. Trong phân rã beta kép thông thường, đã được quan sát thấy ở một số đồng vị, hai electron và hai phản neutrino electron được phát ra từ hạt nhân đang phân rã. Trong phân rã beta kép phi neutrino, một quá trình giả định chưa bao giờ được quan sát thấy, sẽ chỉ có các electron được phát ra.

Lịch sử

Ý tưởng về phân rã beta kép lần đầu tiên được đề xuất bởi Maria Goeppert-Mayer vào năm 1935.^[1][2] Năm 1937, Ettore Majorana chứng minh rằng tất cả các kết quả của lý thuyết phân rã beta không thay đổi nếu neutrino là phản hạt của chính nó, ngày nay được gọi là hạt Majorana.^[3] Năm 1939, Wendell H. Furry đề xuất rằng nếu neutrino là hạt Majorana, thì phân rã beta kép có thể xảy ra mà không phát ra bất kỳ neutrino nào, thông qua quá trình hiện được gọi là phân rã beta kép phi neutrino.^[4] Người ta vẫn chưa biết liệu neutrino có phải là hạt Majorana hay không, và liên quan đến việc liệu phân rã beta kép không có neutrino có tồn tại trong tự nhiên hay không.^[5]

Vào những năm 1930–1940, người ta không biết đến sự vi phạm tính chẵn lẻ (parity violation) trong tương tác yếu, và do đó, các tính toán cho thấy rằng phân rã beta kép không có neutrino sẽ có nhiều khả năng xảy ra hơn nhiều so với phân rã beta kép thông thường, nếu neutrino là hạt Majorana. Thời gian bán rã được dự đoán là vào khoảng 10¹⁵~10¹⁶ năm.^[5] Những nỗ lực để quan sát quá trình này trong phòng thí nghiệm có từ ít nhất là năm 1948 khi E.L. Fireman thực hiện nỗ lực đầu tiên để đo trực tiếp chu kỳ bán rã của đồng vị ¹²⁴
Sn
với bộ đếm Geiger–Müller.^[6] Các thí nghiệm đo phóng xạ trong khoảng năm 1960 cho kết quả âm tính (negative result) hoặc là dương tính giả (false positive result), không được xác nhận bởi các thí nghiệm sau này. Năm 1950, lần đầu tiên chu kỳ bán rã beta kép của ¹³⁰
Te
được đo bằng các phương pháp địa hóa là 1.4×10²¹ năm,^[7] khá gần với giá trị hiện đại. Điều này liên quan đến việc phát hiện nồng độ khoáng chất của xenon được tạo ra bởi sự phân rã.

Năm 1956, sau khi bản chất V–A của tương tác yếu được biết, rõ ràng là chu kỳ bán rã của phân rã beta kép phi neutrino sẽ vượt quá đáng kể so với phân rã beta kép thông thường. Mặc dù có những tiến bộ đáng kể trong các kỹ thuật thí nghiệm vào những năm 1960–1970, nhưng mãi đến những năm 1980 thì phân rã beta kép mới được quan sát thấy trong phòng thí nghiệm. Các thí nghiệm chỉ có thể thiết lập giới hạn dưới cho chu kỳ bán rã – khoảng 10²¹ năm. Đồng thời, các thí nghiệm địa hóa (geochemical experiment) đã phát hiện ra sự phân rã beta kép của ⁸²
Se
và ¹²⁸
Te
.^[5]

Phân rã beta kép được quan sát lần đầu tiên trong phòng thí nghiệm vào năm 1987 bởi nhóm của Michael Moe tại UC Irvine ở ⁸²
Se
.^[8] Kể từ đó, nhiều thí nghiệm đã quan sát thấy sự phân rã beta kép thông thường ở các đồng vị khác. Không có thí nghiệm nào trong số đó mang lại kết quả khả quan cho quá trình phân rã không có neutrino, nâng chu kỳ bán rã giới hạn dưới lên xấp xỉ 10²⁵ năm. Các thí nghiệm địa hóa tiếp tục trong suốt những năm 1990, tạo ra kết quả khả quan đối với một số đồng vị.^[5] Phân rã beta kép là loại phân rã phóng xạ hiếm gặp nhất được biết đến; tính đến năm 2021, nó chỉ được quan sát thấy ở 14 đồng vị^[9] (bao gồm cả sự bắt giữ electron kép của đồng vị ¹³⁰
Ba
được quan sát vào năm 2001, ⁷⁸
Kr
được quan sát vào năm 2013 và ¹²⁴
Xe
được quan sát vào năm 2019), và tất cả đều có lifetime trung bình trên 10¹⁸ năm (bảng bên dưới).^[5]

Phân rã beta kép thông thường

Trong một lần phân rã beta kép điển hình, hai neutron trong hạt nhân được chuyển đổi thành proton, và hai electron và hai phản neutrino electron được phát ra. Quá trình này có thể được coi là hai lần phân rã beta trừ đồng thời. Để có thể xảy ra phân rã beta (kép), hạt nhân cuối cùng phải có binding energy lớn hơn hạt nhân ban đầu. Đối với một số hạt nhân, chẳng hạn như germani-76, isobar cao hơn một số nguyên tử (arsenic-76) có binding energy nhỏ hơn nên không cho phép phân rã beta đơn. Tuy nhiên, isobar có số nguyên tử cao hơn hai, seleni-76, binding energy lớn hơn, do đó cho phép phân rã beta kép.

Phổ phát xạ của hai electron có thể được tính theo cách tương tự như phổ phát xạ beta bằng cách sử dụng quy tắc vàng Fermi. Tỷ lệ chênh lệch được đưa ra bởi công thức:

$${\displaystyle {\frac {dN(T_{1},T_{2},\cos \theta )}{dT_{1}dT_{2}d\cos \theta }}=F(Z,T_{1})F(Z,T_{2})w_{1}p_{1}w_{2}p_{2}(Q-T_{1}-T_{2})^{5}(1-v_{1}v_{2}\cos \theta )}$$

Trong đó các chỉ số đề cập đến từng electron, T là động năng, w là năng lượng toàn phần, F(Z, T) là hàm Fermi với Z là điện tích của hạt nhân ở trạng thái cuối cùng, p là động lượng, v là vận tốc tính bằng đơn vị c, ${\displaystyle \cos \theta }$ là góc giữa các electron và Q là giá trị Q của sự phân rã.

Đối với một số hạt nhân, quá trình xảy ra như sự biến đổi hai proton thành hai neutron, phát ra hai neutrino electron và bắt giữ hai electron quỹ đạo (bắt giữ electron kép). Nếu chênh lệch khối lượng giữa nguyên tử mẹ và nguyên tử con lớn hơn 1.022 MeV/c² (khối lượng hai electron), thì có thể xảy ra một phân rã khác, bắt giữ một electron quỹ đạo và phát ra một positron. Khi chênh lệch khối lượng lớn hơn 2.044 MeV/c² (bốn khối lượng electron), có thể phát ra hai positron. Những nhánh phân rã lý thuyết này đã không được quan sát.

Các đồng vị phân rã beta kép đã biết

Có 35 đồng vị tự nhiên có khả năng phân rã beta kép.^[10] Trong thực tế, sự phân rã có thể quan sát được khi sự phân rã beta đơn bị "cấm" bởi sự bảo toàn năng lượng. Điều này xảy ra đối với các nguyên tố có số nguyên tử chẵn và số neutron chẵn, ổn định hơn do liên kết spin. Khi phân rã beta đơn hoặc phân rã alpha cũng xảy ra, tốc độ phân rã beta kép thường quá thấp để có thể quan sát được. Tuy nhiên, sự phân rã beta kép của ²³⁸
U
(cũng là một bộ phát alpha) đã được đo phóng xạ. Hai hạt nhân đã xảy ra phân rã beta kép khác đã được quan sát thấy, ⁴⁸
Ca
và ⁹⁶
Zr
, về mặt lý thuyết cũng có thể xảy ra phân rã beta đơn, nhưng sự phân rã này cực kỳ khó xảy ra và chưa bao giờ được quan sát thấy.

14 đồng vị đã được quan sát bằng thực nghiệm trải qua quá trình phân rã beta kép hai neutrino (β^–β^–) hoặc bắt giữ electron kép (εε).^[11] Bảng bên dưới gồm các hạt nhân có chu kỳ bán rã đo được bằng thực nghiệm mới nhất, tính đến tháng 12 năm 2016, ngoại trừ ¹²⁴Xe (lần đầu tiên quan sát thấy sự bắt giữ electron kép vào năm 2019).

Nuclide	Chu kỳ bán rã, 10^21 năm	Phương thức phân rã	Chuyển tiếp	Phương pháp	Thí nghiệm
^48 Ca	0,064^+0,007 −0,006 ± ^+0,012 −0,009	β^–β^–		trực tiếp	NEMO-3[12]
^76 Ge	1.926 ± 0.094	β^–β^–		trực tiếp	GERDA[11]
^78 Kr	9,2 ^+5,5 −2,6 ± 1,3	εε		trực tiếp	BAKSAN[11]
^82 Se	0,096 ± 0,003 ± 0,010	β^–β^–		trực tiếp	NEMO-3[11]
^96 Zr	0,0235 ± 0,0014 ± 0,0016	β^–β^–		trực tiếp	NEMO-3[11]
^100 Mo	0,00693 ± 0,00004	β^–β^–		trực tiếp	NEMO-3[11]
	0,69^+0,10 −0,08 ± 0,07	β^–β^–	0^+→ 0^+1		Ge coincidence[11]
^116 Cd	0,028 ± 0,001 ± 0,003 0,026^+0l009 −0,005	β^–β^–		trực tiếp	NEMO-3[11] ELEGANT IV[11]
^128 Te	7200 ± 400 1800 ± 700	β^–β^–		địa hóa	[11]
^130 Te	0,82 ± 0,02 ± 0,06	β^–β^–		trực tiếp	CUORE-0[13]
^124 Xe	18 ± 5 ± 1	εε		trực tiếp	XENON1T[14]
^136 Xe	2,165 ± 0,016 ± 0,059	β^–β^–		trực tiếp	EXO-200[11]
^130 Ba	(0,5 – 2,7)	εε		địa hóa	[15][16]
^150 Nd	0,00911^+0,00025 −0,00022 ± 0,00063	β^–β^–		trực tiếp	NEMO-3[11]
	0,107^+0,046 −0,026	β^–β^–	0^+→ 0^+1		Ge coincidence[11]
^238 U	2,0 ± 0,6	β^–β^–		chất phóng xạ	[11]

Việc tìm kiếm phân rã beta kép trong các đồng vị đưa ra những thách thức thực nghiệm lớn hơn đáng kể. Một đồng vị như vậy là ¹³⁴
Xe
.^[17]

Các hạt nhân ổn định beta (beta-stable) (hoặc gần như ổn định beta) đã biết sau đây với A ≤ 260, về mặt lý thuyết có khả năng phân rã beta kép, trong đó màu đỏ là đồng vị có tốc độ phân rã beta kép được đo bằng thực nghiệm và màu đen là vẫn chưa được đo bằng thực nghiệm: ⁴⁶Ca, ⁴⁸Ca, ⁷⁰Zn, ⁷⁶Ge, ⁸⁰Se, ⁸²Se, ⁸⁶Kr, ⁹⁴Zr, ⁹⁶Zr, ⁹⁸Mo, ¹⁰⁰Mo, ¹⁰⁴Ru, ¹¹⁰Pd, ¹¹⁴Cd, ¹¹⁶Cd, ¹²²Sn, ¹²⁴Sn, ¹²⁸Te, ¹³⁰Te, ¹³⁴Xe, ¹³⁶Xe, ¹⁴²Ce, ¹⁴⁶Nd, ¹⁴⁸Nd, ¹⁵⁰Nd, ¹⁵⁴Sm, ¹⁶⁰Gd, ¹⁷⁰Er, ¹⁷⁶Yb, ¹⁸⁶W, ¹⁹²Os, ¹⁹⁸Pt, ²⁰⁴Hg, ²¹⁶Po, ²²⁰Rn, ²²²Rn, ²²⁶Ra, ²³²Th, ²³⁸U, ²⁴⁴Pu, ²⁴⁸Cm, ²⁵⁴Cf, ²⁵⁶Cf, và ²⁶⁰Fm.^[10]

Các hạt nhân ổn định beta (hoặc gần như ổn định beta) đã biết sau đây với A ≤ 260, về mặt lý thuyết có khả năng bắt giữ electron kép, trong đó màu đỏ là các đồng vị có tốc độ bắt giữ electron kép được đo đạc và màu đen là vẫn chưa được đo bằng thực nghiệm: ³⁶Ar, ⁴⁰Ca, ⁵⁰Cr, ⁵⁴Fe, ⁵⁸Ni, ⁶⁴Zn, ⁷⁴Se, ⁷⁸Kr, ⁸⁴Sr, ⁹²Mo, ⁹⁶Ru, ¹⁰²Pd, ¹⁰⁶Cd, ¹⁰⁸Cd, ¹¹²Sn, ¹²⁰Te, ¹²⁴Xe, ¹²⁶Xe, ¹³⁰Ba, ¹³²Ba, ¹³⁶Ce, ¹³⁸Ce, ¹⁴⁴Sm, ¹⁴⁸Gd, ¹⁵⁰Gd, ¹⁵²Gd, ¹⁵⁴Dy, ¹⁵⁶Dy, ¹⁵⁸Dy, ¹⁶²Er, ¹⁶⁴Er, ¹⁶⁸Yb, ¹⁷⁴Hf, ¹⁸⁰W, ¹⁸⁴Os, ¹⁹⁰Pt, ¹⁹⁶Hg, ²¹²Rn, ²¹⁴Rn, ²¹⁸Ra, ²²⁴Th, ²³⁰U, ²³⁶Pu, ²⁴²Cm, ²⁵²Fm, và ²⁵⁸No.^[10]

Phân rã beta kép phi neutrino

Bài chi tiết: Phân rã beta kép phi neutrino

Sơ đồ Feynman về phân rã beta kép phi neutrino, với hai neutron phân rã thành hai proton. Sản phẩm phát ra duy nhất trong quá trình này là hai electron, có thể xảy ra nếu neutrino và phản neutrino là cùng một hạt (tức là neutrino Majorana) nên cùng một neutrino có thể được phát ra và hấp thụ bên trong hạt nhân. Trong phân rã beta kép thông thường, hai phản neutrino—một phát sinh từ mỗi đỉnh W—được phát ra từ hạt nhân, bên cạnh hai electron. Do đó, việc phát hiện ra phân rã beta kép phi neutrino có thể giúp biết được liệu neutrino có phải là hạt Majorana hay không.

Nếu neutrino là một hạt Majorana (nghĩa là phản neutrino và neutrino thực ra là cùng một hạt), và ít nhất một loại neutrino có khối lượng khác không (đã được thiết lập bởi các thí nghiệm dao động neutrino), thì phân rã beta kép phi neutrino có thể xảy ra. Phân rã beta kép phi neutrino là một quá trình vi phạm số lepton. Trong cách xử lý lý thuyết (theoretical treatment) đơn giản nhất, được gọi là light neutrino exchange, một nucleon hấp thụ neutrino do một nucleon khác phát ra. Các neutrino trao đổi là các hạt ảo.

Chỉ với hai electron ở trạng thái cuối cùng, tổng động năng của các electron sẽ xấp xỉ bằng hiệu năng lượng liên kết của hạt nhân ban đầu và hạt nhân cuối cùng, với nuclear recoil chiếm phần còn lại. Do sự bảo toàn động lượng, các electron thường được phát xạ back-to-back. Tốc độ phân rã cho quá trình này được đưa ra bởi: $${\displaystyle \Gamma =G|M|^{2}|m_{\beta \beta }|^{2},}$$ Trong đó: G là hệ số không gian pha hai vật thể, M là phần tử ma trận hạt nhân (nuclear matrix element) và m_ββ là khối lượng Majorana hiệu dụng của neutrino electron. Trong bối cảnh light Majorana neutrino exchange, m_ββ được cho bởi:

$${\displaystyle m_{\beta \beta }=\sum _{i=1}^{3}m_{i}U_{ei}^{2},}$$

Trong đó: m_i là khối lượng neutrino và U_ei là các phần tử của ma trận Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata (PMNS). Do đó, quan sát phân rã beta kép phi neutrino, ngoài việc xác nhận bản chất của neutrino Majorana, còn có thể cung cấp thông tin về thang khối lượng neutrino tuyệt đối và các pha Majorana trong ma trận PMNS, tùy thuộc vào việc giải thích thông qua các mô hình lý thuyết của hạt nhân, xác định các phần tử của ma trận hạt nhân, và các mô hình của sự phân rã.^[18][19]

Việc quan sát phân rã beta kép phi neutrino sẽ yêu cầu ít nhất một neutrino là hạt Majorana, bất kể quá trình có được tạo ra bởi sự trao đổi neutrino hay không.^[20]

Thí nghiệm

Nhiều thí nghiệm đã tìm kiếm sự phân rã beta kép phi neutrino. Các thí nghiệm hoạt động tốt nhất có khối lượng đồng vị đang phân rã cao và nền thấp, với một số thí nghiệm có thể thực hiện phân biệt hạt và theo dõi electron. Để loại bỏ phông nền khỏi các tia vũ trụ, hầu hết các thí nghiệm đều được đặt trong các phòng thí nghiệm dưới lòng đất trên khắp thế giới.

Các thí nghiệm gần đây và được đề xuất bao gồm:

• Thí nghiệm đã hoàn thành:
  • TPC Gotthard.
  • Heidelberg-Moscow, máy dò ⁷⁶Ge (1997–2001).^[21]
  • NEMO, các đồng vị khác nhau sử dụng máy đo nhiệt lượng theo dõi (2003–2011).
  • Cuoricino, ¹³⁰Te trong tinh thể TeO₂ siêu lạnh (2003–2008).^[22]
• Thí nghiệm lấy số liệu tính đến tháng 11 năm 2017:
  • COBRA, ¹¹⁶Cd trong tinh thể CdZnTe ở nhiệt độ phòng.
  • CUORE, ¹³⁰Te trong tinh thể TeO₂ cực lạnh.
  • EXO, tìm kiếm ¹³⁶Xe và ¹³⁴Xe.
  • GERDA, máy dò ⁷⁶Ge.
  • KamLAND-Zen, tìm kiếm ¹³⁶Xe. Thu thập dữ liệu từ năm 2011.^[22]
  • Majorana, sử dụng máy dò tiếp xúc điểm loại p ⁷⁶Ge có độ tinh khiết cao.^[23]
  • XMASS sử dụng xenon lỏng.
• Các thử nghiệm được đề xuất trong tương lai:
  • CUPID, phân rã beta kép phi neutrino của ¹⁰⁰Mo.
  • CANDLES, ⁴⁸Ca trong CaF_2, tại Đài thiên văn Kamioka.
  • MOON, phán triển máy dò ¹⁰⁰Mo.
  • AMoRE, tinh thể CaMoO₄ được làm giàu ¹⁰⁰Mo tại phòng thí nghiệm dưới lòng đất YangYang.^[24]
  • nEXO, sử dụng chất lỏng ¹³⁶Xe trong buồng chiếu thời gian.^[25]
  • LEGEND, sự phân rã beta kép phi neutrino của ⁷⁶Ge.
  • LUMINEU, khám phá các tinh thể ZnMoO₄ được làm giàu ¹⁰⁰Mo tại LSM, Pháp.
  • NEXT, một Xenon TPC. NEXT-DEMO đã chạy và NEXT-100 sẽ chạy vào năm 2016.
  • SNO+, một scintillator lỏng, sẽ nghiên cứu ¹³⁰Te.
  • SuperNEMO, một bản nâng cấp của NEMO, sẽ nghiên cứu ⁸²Se.
  • TIN.TIN, một máy dò ¹²⁴Sn detector tại INO.
  • PandaX-III, một thử nghiệm với 200 kg đến 1000 kg được làm giàu 90% ¹³⁶Xe.
  • DUNE, một TPC chứa đầy argon lỏng pha tạp ¹³⁶Xe.

Trạng thái

Trong khi một số thí nghiệm tuyên bố đã phát hiện ra sự phân rã beta kép phi neutrino, các nghiên cứu hiện đại không tìm thấy bằng chứng nào về sự phân rã đó.

Tranh cãi Heidelberg–Moscow

Một số thành viên của nhóm hợp tác Heidelberg–Moscow đã tuyên bố phát hiện ra sự phân rã beta phi neutrino ở ⁷⁶Ge vào năm 2001.^[26] Tuyên bố này đã bị chỉ trích bởi các nhà vật lý khác^{[1][27][28][29]} cũng như các thành viên khác của nhóm hợp tác.^[30] Năm 2006, một ước tính của cùng các tác giả cho biết thời gian bán rã là 2,3×10²⁵ năm.^[31] Chu kỳ bán rã này đã bị các thí nghiệm khác với độ tin cậy cao bác bỏ, bao gồm cả thí nghiệm ⁷⁶Ge của GERDA.^[32]

Kết quả hiện tại

Kể từ năm 2017, các giới hạn mạnh nhất đối với phân rã beta kép phi neutrino đến từ GERDA ở ⁷⁶Ge, CUORE ở ¹³⁰Te, và EXO-200 và KamLAND-Zen ở ¹³⁶Xe.

Phân rã beta đồng thời bậc cao

Đối với các số khối có nhiều hơn 2 isobar ổn định beta, phân rã beta tứ bội (quadruple beta decay) và bắt giữ electron tứ bội (quadruple electron capture) đã được đề xuất như là lựa chọn thay thế cho phân rã beta kép trong các đồng vị có mức năng lượng dư thừa lớn nhất. Những phân rã này có thể xảy ra về mặt năng lượng trong 8 hạt nhân, mặc dù partial half-life so với phân rã beta đơn hoặc kép được dự đoán là rất dài; do đó, không thể quan sát thấy phân rã beta tứ bội. 8 hạt nhân triển vọng nhất cho phân rã beta tứ bội bao gồm ⁹⁶Zr, ¹³⁶Xe, và ¹⁵⁰Nd có khả năng phân rã beta trừ tứ bội và ¹²⁴Xe, ¹³⁰Ba, ¹⁴⁸Gd, và ¹⁵⁴Dy có khả năng phân rã beta cộng tứ bội hoặc bắt giữ electron tứ bội. Về lý thuyết, phân rã beta tứ bội có thể quan sát được bằng thực nghiệm ở 3 trong số các hạt nhân này, với hạt nhân triển vọng nhất là ¹⁵⁰Nd. Phân rã beta tam bội (triple beta decay) cũng có thể xảy ra đối với ⁴⁸Ca, ⁹⁶Zr, và ¹⁵⁰Nd.^[33]

Hơn nữa, phương thức phân rã như vậy cũng có thể không có neutrino trong vật lý ngoài Mô hình Chuẩn.^[34] Phân rã beta tứ bội phi neutrino sẽ vi phạm số lepton trong 4 đơn vị, trái ngược với số lepton vượt quá 2 đơn vị trong trường hợp phân rã beta kép phi neutrino. Do đó, không có 'định lý hộp đen' và neutrino có thể là hạt Dirac trong khi vẫn cho phép các loại quá trình này. Đặc biệt, nếu phân rã beta tứ bội phi neutrino được tìm thấy trước phân rã beta kép phi neutrino thì người ta kỳ vọng rằng neutrino sẽ là hạt Dirac.^[35]

Cho đến nay, các tìm kiếm về phân rã beta tam và tứ bội trong ¹⁵⁰Nd vẫn không thành công.^[33]

Xem thêm

• Bắt giữ electron kép
• Phân rã beta
• Neutrino
• Bức xạ hạt
• Hạt nhân phóng xạ

Tham khảo

1. ^ Giuliani, A.; Poves, A. (2012). “Neutrinoless double-beta decay” (PDF). Advances in High Energy Physics. 2012: 1–38. doi:10.1155/2012/857016.
2. Goeppert-Mayer, M. (1935). “Double beta-disintegration”. Physical Review. 48 (6): 512–516. Bibcode:1935PhRv...48..512G. doi:10.1103/PhysRev.48.512.
3. Majorana, E. (1937). “Teoria simmetrica dell'elettrone e del positrone”. Il Nuovo Cimento (bằng tiếng Ý). 14 (4): 171–184. Bibcode:1937NCim...14..171M. doi:10.1007/BF02961314. S2CID 18973190.
4. Furry, W.H. (1939). “On Transition Probabilities in Double Beta-Disintegration”. Physical Review. 56 (12): 1184–1193. Bibcode:1939PhRv...56.1184F. doi:10.1103/PhysRev.56.1184.
5. ^ Barabash, A.S. (2011). “Experiment double beta decay: Historical review of 75 years of research”. Physics of Atomic Nuclei. 74 (4): 603–613. arXiv:1104.2714. Bibcode:2011PAN....74..603B. doi:10.1134/S1063778811030070. S2CID 118716672.
6. Fireman, E. (1948). “Double beta decay”. Physical Review. 74 (9): 1201–1253. Bibcode:1948PhRv...74.1201.. doi:10.1103/PhysRev.74.1201.
7. Inghram, M.G.; Reynolds, J.H. (1950). “Double Beta-Decay of ¹³⁰Te”. Physical Review. 78 (6): 822–823. Bibcode:1950PhRv...78..822I. doi:10.1103/PhysRev.78.822.2.
8. Elliott, S. R.; Hahn, A. A.; Moe; M. K. (1987). “Direct evidence for two-neutrino double-beta decay in ⁸²Se”. Physical Review Letters. 59 (18): 2020–2023. Bibcode:1987PhRvL..59.2020E. doi:10.1103/PhysRevLett.59.2020. PMID 10035397.
9. Terranova, Francesco (2021). A Modern Primer in Particle and Nuclear Physics. Nhà xuất bản Đại học Oxford. tr. 327.
10. ^ Tretyak, V.I.; Zdesenko, Yu.G. (2002). “Tables of Double Beta Decay Data — An Update”. At. Data Nucl. Data Tables. 80 (1): 83–116. Bibcode:2002ADNDT..80...83T. doi:10.1006/adnd.2001.0873.
11. ^ Patrignani, C.; và đồng nghiệp (Particle Data Group) (2016). “Review of Particle Physics” (PDF). Chinese Physics C. 40 (10): 100001. Bibcode:2016ChPhC..40j0001P. doi:10.1088/1674-1137/40/10/100001. S2CID 125766528. See p. 768
12. Arnold, R.; và đồng nghiệp (NEMO-3 Collaboration) (2016). “Measurement of the double-beta decay half-life and search for the neutrinoless double-beta decay of ⁴⁸Ca with the NEMO-3 detector”. Physical Review D. 93 (11): 112008. arXiv:1604.01710. Bibcode:2016PhRvD..93k2008A. doi:10.1103/PhysRevD.93.112008. S2CID 55485404.
13. Alduino, C.; và đồng nghiệp (CUORE-0 Collaboration) (2016). “Measurement of the Two-Neutrino Double Beta Decay Half-life of ¹³⁰Te with the CUORE-0 Experiment”. The European Physical Journal C. 77 (1): 13. arXiv:1609.01666. Bibcode:2017EPJC...77...13A. doi:10.1140/epjc/s10052-016-4498-6. S2CID 73575079.
14. Aprile, E.; và đồng nghiệp (2019). “Observation of two-neutrino double electron capture in ¹²⁴Xe with XENON1T”. Nature. 568 (7753): 532–535. arXiv:1904.11002. Bibcode:2019Natur.568..532X. doi:10.1038/s41586-019-1124-4. PMID 31019319. S2CID 129948831.
15. A. P. Meshik; C. M. Hohenberg; O. V. Pravdivtseva; Ya. S. Kapusta (2001). “Weak decay of ¹³⁰Ba and ¹³²Ba: Geochemical measurements”. Physical Review C. 64 (3): 035205 [6 pages]. Bibcode:2001PhRvC..64c5205M. doi:10.1103/PhysRevC.64.035205.
16. M. Pujol; B. Marty; P. Burnard; P. Philippot (2009). “Xenon in Archean barite: Weak decay of ¹³⁰Ba, mass-dependent isotopic fractionation and implication for barite formation”. Geochimica et Cosmochimica Acta. 73 (22): 6834–6846. Bibcode:2009GeCoA..73.6834P. doi:10.1016/j.gca.2009.08.002.
17. Albert, J. B.; và đồng nghiệp (EXO-200 Collaboration) (3 tháng 11 năm 2017). “Searches for Double Beta Decay of ¹³⁴Xe with EXO-200”. Physical Review D. 96 (9): 092001. arXiv:1704.05042. Bibcode:2017PhRvD..96i2001A. doi:10.1103/PhysRevD.96.092001. S2CID 28537166.
18. Grotz, K.; Klapdor, H. V. (1990). The Weak Interaction in Nuclear, Particle and Astrophysics. CRC Press. ISBN 978-0-85274-313-3.
19. Klapdor-Kleingrothaus, H. V.; Staudt, A. (1998). Non-accelerator Particle Physics (PDF) . IOP Publishing. ISBN 978-0-7503-0305-7. Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 2 tháng 2 năm 2017. Truy cập ngày 4 tháng 8 năm 2023.
20. Schechter, J.; Valle, J. W. F. (1982). “Neutrinoless double-β decay in SU(2)×U(1) theories”. Physical Review D. 25 (11): 2951–2954. Bibcode:1982PhRvD..25.2951S. doi:10.1103/PhysRevD.25.2951. hdl:10550/47205.
21. Aalseth, C. E.; và đồng nghiệp (2000). “Recent Results of the IGEX ⁷⁶Ge Double-Beta Decay Experiment”. Physics of Atomic Nuclei. 63 (7): 1225–1228. Bibcode:2000PAN....63.1225A. doi:10.1134/1.855774. S2CID 123335600.
22. ^ Schwingenheuer, B. (2013). “Status and prospects of searches for neutrinoless double beta decay”. Annalen der Physik. 525 (4): 269–280. arXiv:1210.7432. Bibcode:2013AnP...525..269S. CiteSeerX 10.1.1.760.5635. doi:10.1002/andp.201200222. S2CID 117129820.
23. Xu, W.; và đồng nghiệp (2015). “The Majorana Demonstrator: A Search for Neutrinoless Double-beta Decay of 76Ge”. Journal of Physics: Conference Series. 606 (1): 012004. arXiv:1501.03089. Bibcode:2015JPhCS.606a2004X. doi:10.1088/1742-6596/606/1/012004. S2CID 119301804.
24. Khanbekov, N. D. (2013). “AMoRE: Collaboration for searches for the neutrinoless double-beta decay of the isotope of ¹⁰⁰Mo with the aid of ⁴⁰Ca¹⁰⁰MoO₄ as a cryogenic scintillation detector”. Physics of Atomic Nuclei. 76 (9): 1086–1089. Bibcode:2013PAN....76.1086K. doi:10.1134/S1063778813090093. S2CID 123287005.
25. Albert, J. B.; và đồng nghiệp (nEXO Collaboration) (2018). “Sensitivity and Discovery Potential of nEXO to Neutrinoless Double Beta Decay”. Physical Review C. 97 (6): 065503. arXiv:1710.05075. Bibcode:2018PhRvC..97f5503A. doi:10.1103/PhysRevC.97.065503. S2CID 67854591.
26. Klapdor-Kleingrothaus, H. V.; Dietz, A.; Harney, H. L.; Krivosheina, I. V. (2001). “Evidence for Neutrinoless Double Beta Decay”. Modern Physics Letters A. 16 (37): 2409–2420. arXiv:hep-ph/0201231. Bibcode:2001MPLA...16.2409K. doi:10.1142/S0217732301005825. S2CID 18771906.
27. Feruglio, F.; Strumia, A.; Vissani, F. (2002). “Neutrino oscillations and signals in beta and 0nu2beta experiments”. Nuclear Physics. 637 (1): 345–377. arXiv:hep-ph/0201291. Bibcode:2002NuPhB.637..345F. doi:10.1016/S0550-3213(02)00345-0. S2CID 15814788.
28. Aalseth, C. E.; và đồng nghiệp (2002). “Comment on "evidence for Neutrinoless Double Beta Decay"”. Modern Physics Letters A. 17 (22): 1475–1478. arXiv:hep-ex/0202018. Bibcode:2002MPLA...17.1475A. doi:10.1142/S0217732302007715. S2CID 27406915.
29. Zdesenko, Y. G.; Danevich, F. A.; Tretyak, V. I. (2002). “Has neutrinoless double β decay of ⁷⁶Ge been really observed?”. Physics Letters B. 546 (3–4): 206. Bibcode:2002PhLB..546..206Z. doi:10.1016/S0370-2693(02)02705-3.
30. Bakalyarov, A. M.; Balysh, A. Y.; Belyaev, S. T.; Lebedev, V. I.; Zhukov, S. V. (2005). “Results of the experiment on investigation of Germanium-76 double beta decay”. Physics of Particles and Nuclei Letters. 2 (2005): 77–81. arXiv:hep-ex/0309016. Bibcode:2003hep.ex....9016B.
31. Klapdor-Kleingrothaus, H. V.; Krivosheina, I. V. (2006). “The Evidence for the Observation of 0νββ Decay: The Identification of 0νββ Events from the Full Spectra”. Modern Physics Letters A. 21 (20): 1547. Bibcode:2006MPLA...21.1547K. doi:10.1142/S0217732306020937.
32. Agostini, M.; và đồng nghiệp (GERDA Collaboration) (2017). “Background-free search for neutrinoless double-β decay of ⁷⁶Ge with GERDA”. Nature. 544 (7648): 47–52. arXiv:1703.00570. Bibcode:2017Natur.544...47A. doi:10.1038/nature21717. PMID 28382980. S2CID 4456764.
33. ^ Barabash, A. S.; Hubert, Ph.; Nachab, A.; Umatov, V. I. (2019). “Search for triple and quadruple β decay of Nd150”. Physical Review C. 100 (4): 045502. arXiv:1906.07180. doi:10.1103/PhysRevC.100.045502. S2CID 189999159.
34. Heeck, J.; Rodejohann, W. (2013). “Neutrinoless Quadruple Beta Decay”. Europhysics Letters. 103 (3): 32001. arXiv:1306.0580. Bibcode:2013EL....10332001H. doi:10.1209/0295-5075/103/32001. S2CID 118632700.
35. Hirsch, M.; Srivastava, R.; Valle, JWF. (2018). “Can one ever prove that neutrinos are Dirac particles?”. Physics Letters B. 781: 302–305. arXiv:1711.06181. Bibcode:2018PhLB..781..302H. doi:10.1016/j.physletb.2018.03.073.

Liên kết ngoài

• Double beta decay on arxiv.org