Phương trình liên tục

Phương trình liên tục diễn tả một khái niệm chung về sự thay đổi liên tục của một đại lượng nào đó. Phương trình liên tục là một dạng của các định luật bảo toàn.

Trong điện từ học

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong điện từ học, phương trình liên tục được dẫn ra từ các phương trình Maxwell. Theo đó, div mật độ dòng bằng sự thay đổi mật độ điện tích nhưng ngược dấu:

Dẫn dắt công thức

[sửa | sửa mã nguồn]

Theo định luật Ampe:

Lấy div 2 vế, thu được:

nhưng vì div rot bằng không, vì vậy:

Theo định lý Gauss: Thay biểu thức trên vào phương trình trước, ta thu được phương trình liên tục.

Giải thích

[sửa | sửa mã nguồn]

Mật độ dòng - là chuyển động của các điện tích. Phương trình liên tục nói rằng, nếu điện tích thoát ra từ một thể tích sai biệt (nghĩa là div của mật độ dòng luôn dương), thì số lượng điện tích bên trong thể tích sẽ giảm xuống. Trong trường hợp này vận tốc thay đổi mật độ điện tích là đại lượng âm.

Lý thuyết sóng

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong lý thuyết về sóng, phương trình liên tục là định luật bảo toàn năng lượng trong một đơn vị thể tích có sóng lan truyền. Dạng vi phân của nó như sau:

trong đó - là vec-tơ mật độ dòng năng lượng tại điểm có tọa độ tại thời điểm , - là mật độ năng lượng.

Dẫn dắt

[sửa | sửa mã nguồn]

Theo định nghĩa, vec-tơ mật độ dòng năng lượng - là vec-tơ có môdul bằng năng lượng chuyển qua một đơn vị diện tích vuông góc với hướng truyền năng lượng trong một đơn vị thời gian, nghĩa là , còn hướng của vec-tơ trùng với hướng truyền năng lượng. Khi đó năng lượng trong một đơn vị thời gian từ một thể tích V:

Theo định luật bảo toàn năng lượng , trong đó - năng lượng trong thể tích V. Theo định nghĩa, mật độ năng lượng - năng lượng của một đơn vị thể tích, khi đó năng lượng toàn phần trong phần thể tích V bằng:

Khi đó biểu thức cho dòng năng lượng có dạng:

Áp dụng công thức Gauss-Ostrogradsky cho phần bên trái, thu được:

Do chọn bất kỳ thể tích, nên ta thu được dạng vi phân của phương trình liên tục.

Thủy động lực học

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong thủy động lực học, phương trình liên tục còn được gọi là phương trình không gián đoạn. Nó biểu diễn định luật bảo toàn khối lượng trong một đơn vị thể tích, nghĩa là sự liên tục của dòng chất lỏng hoặc khí. Dạng vi phân của nó như sau:

trong đó - mật độ chất lỏng (khí), - vec-tơ vận tốc chất lỏng (khí) tại điểm có tọa độ tại thời điểm .

Vec-tơ gọi là mật độ dòng chất lỏng. Hướng của nó trùng với hướng của dòng chảy, còn giá trị tuyệt đối được xác định bằng lượng chất chảy trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích vuông góc với vec-tơ vận tốc. Đối với chất lỏng không bị nén . Vì thế phương trình có dạng:

từ đó suy ra tính sôlenoit của trường vận tốc.

Cơ học lượng tử

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong cơ học lượng tử phi tương đối tính, phương trình liên tục được dẫn ra từ sự bảo toàn xác suất. Gọi P(xt) - mật độ xác suất, khi đó phương trình liên tục như sau:

trong đó j - dòng xác suất.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Naginata - Vũ khí của Lôi thần Baal
Naginata - Vũ khí của Lôi thần Baal
Trấn của Baal không phải là một thanh Katana, biểu tượng của Samurai Nhật Bản. Mà là một vũ khí cán dài
Tổng quan về Mangekyō Sharingan - Naruto
Tổng quan về Mangekyō Sharingan - Naruto
Vạn Hoa Đồng Tả Luân Nhãn là dạng thức cấp cao của Sharingan, chỉ có thể được thức tỉnh và sử dụng bởi rất ít tộc nhân gia tộc Uchiha
Giới thiệu Naoya Zenin -  Jujutsu Kaisen
Giới thiệu Naoya Zenin - Jujutsu Kaisen
Anh là con trai út của Naobito Zenin và tin rằng mình là người thừa kế thực sự của Gia tộc Zenin
6 cách để giao tiếp cho người hướng nội
6 cách để giao tiếp cho người hướng nội
Dù quan điểm của bạn có dị đến đâu, khác biệt thế nào hay bạn nghĩ là nó dở như thế nào, cứ mạnh dạn chia sẻ nó ra. Vì chắc chắn mọi người xung quanh cũng sẽ muốn nghe quan điểm của bạn