Thớ đồng luân

Trong toán học, đặc biệt là lý thuyết đồng luân, thớ đồng luân (đôi khi được gọi là thớ ánh xạ) ^[1] là một cách gán một thành thớ với một hàm liên tục tùy ý giữa các không gian tôpô f: A → B.

Cụ thể, với một ánh xạ như vậy, định nghĩa không gian các đường ánh xạ E_f là tập hợp các cặp (a, p) trong đó a ∈ A và p: [0,1] → B là một đường sao cho p(0) = f(a). Ta gán cho E_f một cấu trúc tô-pô bằng tô-pô cảm sinh từ A × B^I (trong đó B^I là không gian của các đường trong B, là không gian hàm có tô-pô compact-mở). Khi đó ánh xạ E_f → B được cho bởi (a, p) ⟼ p(1) là một thành thớ. Hơn nữa, E_f tương đương đồng luân với A như sau: Nhúng A vào E_f bởi a ⟼ (a, p_a) trong đó p_a là đường hằng tại f(a). Sau đó biến dạng co E_f về không gian con này bằng cách co các đường trong E_f.

Thớ của thành thớ này (chỉ được xác định chính xác tới tương đương đồng luân) là thớ đồng luân F_f, có thể được định nghĩa là tập hợp của tất cả các cặp (a, p) với a ∈ A và p: [0,1] → B một đường sao cho p(0) = f(a) và p(1) = b₀, trong đó b₀ ∈ B là một số điểm cơ sở cố định của B

Ghi chú

1. Joseph J. Rotman (1988), Chương 11

Xem thêm

• Dãy Puppe

Tham khảo

• Allen Hatcher, 2002, Algebraic Topology, ISBN 0-521-79540-0
• Joseph J. Rotman, 1988, An Introduction to Algebraic Topology, Springer-Verlag ISBN 0-387-96678-1
• Raoul Bott, Loring Tu, 1982, Differential forms in Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathematics, Springer (tr. 249–250)
• T. Ganea: A generalization of the homology and homotopy suspension, 1964, Comm. Math. Helv. 39, 295–322