Vành đa thức

Trong toán học, đặc biệt là trong đại số, một vành đa thức là một vành tạo bởi tập các đa thức một hay nhiều biến với hệ số trong một vành R hay một trường k nhất định.

Nó là một R-đại số (hay k-đại số).

Định nghĩa (trường hợp đơn biến)

Định nghĩa (trường hợp đa biến)

Cấu trúc phân bậc

Các thuộc tính truyền từ R đến R[X]

Vành đa thức không giao hoán

Với một vành đa thức, các tích X · Y và Y · X được định nghĩa đơn giản là bằng nhau. Một khái niệm tổng quát hơn về vành đa thức thu được khi hai tích này được coi là khác nhau. Chính thức, vành đa thức n biến không giao hoán với hệ số trong vành R là vành monoid R[N], trong đó N là monoid tự do sinh bởi n chữ cái, với phép nhân cho bởi viết liên tiếp. Các hệ số không cần giao hoán với nhau. Các biến cũng không cần giao hoán với nhau. Nhưng hệ số giao hoán với biến.

Tham khảo

• Hall, F. M. (1969). "Section 3.6". An Introduction to Abstract Algebra. Quyển 2. Cambridge University Press. ISBN 0521084849.
• Herstein, I. N. (1975). "Section 3.9". Topics in Algebra. Wiley. ISBN 0471010901. polynomial ring.
• , ISBN 978-0-387-95325-0 {{Chú thích}}: |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)
• Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556
• , ISBN 978-0-387-98934-1 {{Chú thích}}: |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)