Nhóm Galois tuyệt đối

Nhóm Galois tuyệt đối của các số thực là một nhóm cyclic bậc 2 được tạo bởi liên hợp phức, vì C là bao đóng tách được của R và [C:R] = 2.

Trong toán học, nhóm Galois tuyệt đối G_K của một trường K là nhóm Galois của K^sep trên K, trong đó K^sep là một bao đóng tách được của K. Nó cũng là nhóm các tự đẳng cấu cố định K của một bao đóng đại số của K. Nhóm Galois tuyệt đối được xác định xê xích một tự đẳng cấu nội tại. Nó là một nhóm profinite.

Ví dụ

• Nhóm Galois tuyệt đối của một trường đóng đại số là tầm thường.
• Nhóm Galois tuyệt đối của các số thực là một nhóm cyclic gồm hai phần tử (liên hợp phức và hàm đồng nhất), vì C là bao đóng tách được của R và [C:R] = 2.
• Nhóm Galois tuyệt đối của một trường K hữu hạn đẳng cấu với nhóm

${\displaystyle {\hat {\mathbf {Z} }}=\varprojlim \mathbf {Z} /n\mathbf {Z} .}$

Tham khảo

• Détermination d'un groupe de Galois, 1964
• Field arithmetic, 2008, ISBN 978-3-540-77269-9
• The absolute Galois group of C(x), 2000
• Recent developments in the inverse Galois problem
• Die Struktur der absoluten Galoisgruppe ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$-adischer Zahlkörper, 1982
• Neukirch, Jürgen; Schmidt, Alexander; Wingberg, Kay (2000), Cohomology of Number Fields, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 323, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-66671-4, MR 1737196, Zbl 0948.11001
• Étale Galois covers of affine smooth curves. The geometric case of a conjecture of Shafarevich. On Abhyankar's conjecture, 1995