Нарадзіўся 14 мая1943 года ў Ісафіёрдуры, у сям'і цырульніка. Бацька — Грымур Крыстгейрсан (ісл. Grímur Kristgeirsson), маці — Сванхільдзюр Оўлафсдоўтыр Х'яртар (ісл.: Svanhildur Ólafsdóttir Hjartar).
26 чэрвеня1996 Оўлавюр Рагнар Грымсан быў абраны пятым прэзідэнтам Рэспублікі і заняў пасаду 1 жніўня. На выбарах ён прадстаўляў партыю «Народны саюз». За яго прагаласавалі 40,9 % выбаршчыкаў.
Стаў першым у гісторыі Ісландыі прэзідэнтам, які ўсклаў вета на закон, які прыняў Альтынг.