Va ser considerat per molts com la principal figura de l'escola soviètica de la matemàtica, i ha exercit una enorme influència en el camp tant a través de les seves pròpies obres i les dels seus alumnes. Va dictar un famós seminari a la Universitat Estatal de Moscou. El 1935, va defensar la tesi: Funcions abstractes i operadors lineals.
El 1990 va emigrar als EUA i va ser considerat un visitant distingit en la càtedra del Dte. de matemàtica a la Universitat Rutgers a Nova Jersey, on va ser membre associat de la facultat.
Era el seu fill el matemàtic Serguei Guelfand. Entre els seus alumnes figuren els matemàtics Endre Szemerédi i Aleksandr Kirílov.
Les memòries d'I.Gelfand es compilen a la pàgina especial creada per la seva família.[1]
La base Guelfand-Tsetlin (també en comú l'ortografia Zetlin) és un àmpliament utilitzat en l'eina física teòrica i el resultat dels treballs de Guelfand en la teoria de la representació de grup unitari i grups de Lie en general.
Va treballar extensament en l'ensenyament de la matemàtica, en particular l'educació per correu. El 1994, li va ser atorgada la beca MacArthur per a aquesta tasca.
Guelfand va ser guardonat amb el Premi Orde de Lenin tres vegades per a les seves recerques. El 1977 va ser elegit membre estranger de la Royal Society. Va guanyar el premi Wolf el 1978, Premi Kyoto el 1989 i la beca de la Fundació MacArthur el 1994. Va ocupar la Presidència de la Societat Matemàtica de Moscou entre 1968 i 1970, i ha estat triat membre estranger de l'Acadèmia Nacional de Ciències, de l'Acadèmia Nord-americana de les Arts i les Ciències, la Reial Acadèmia d'Irlanda, la Societat Americana de Matemàtiques i la Societat Matemàtica de Londres. Està en possessió de diversos títols honorífics.
Gelfand, I. M.; Graev, M. I.; Vilenkin, N. Ya.. Generalized functions. Vol. 5: Integral geometry and representation theory. Boston, MA: Academic Press, 1966. ISBN 978-0-12-279505-3.[2]
Gelfand, I. M.; Kapranov, M.M.; Zelevinsky, A.V.. Discriminants, resultants, and multidimensional determinants. Boston: Birkhäuser, 1994. ISBN 978-0-8176-3660-9.[3]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Izraïl Moisséievitx Gelfand» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.