V 6 letech se s rodinou přestěhoval z Osla do Stavangeru. Jeho nevlastní otec v něm pěstoval zájem o cyklistiku namísto fotbalu. Kristoff začal jezdit za amatérský tým Stavanger SK. V 16 letech vyhrál juniorský silniční závod na národním šampionátu a získal 4. místo na Evropském olympijském festivalu mládeže. V roce 2006 se stal profesionálem s týmem Glud & Marstrand–Horsens. V roce 2007 se ve věku 19 let stal národním šampionem v silničním závodu, když ve sprintu čtyřčlenné skupiny porazil Thora Hushovda.[6]
Sezónu 2015 Kristoff začal třemi etapovými triumfy a vítězstvím v bodovací soutěži na závodu Kolem Kataru. Další etapový triumf získal krátce poté na závodu Kolem Ománu. 1. března byl přesprintován Markem Cavendishem a získal 2. místo na klasice Kuurne–Brusel–Kuurne.[12] Další vítězství si připsal na závodu Paříž–Nice,[13] při němž se připravoval na obhajobu vítězství na Milán – San Remo. Ve sprintu o vítězství však získal 2. místo za vítězným Johnem Degenkolbem.[14] O pár dní později Kristoff získal 4. místo na klasice E3 Harelbeke.[15] Následně se zúčastnil etapového závodu Driedaagse van De Panne–Koksijde, kde se v 1. etapě dostal do šestičlenného úniku a díky pomoci týmového kolegy Svena Erika Bystrøma vyhrál sprint o vítězství.[16] Vítězství získal i následující den, tentokrát ze sprintu pelotonu.[17] Kristoff vyhrál i etapu 3a, když ve sprintu těsně porazil Andrého Greipela o pouhé 0,0003 sekundy.[18] Díky bonusovým sekundám a 3. místu v etapě 3b, individuální časovce, vyhrál celkové pořadí závodu.
V dubnu Kristoff vyhrál monument Kolem Flander, jeho hlavní jarní cíl. 30 km před cílem zaútočil Niki Terpstra a pouze Kristoff na něj zareagoval. Dvojice získala náskok 30 sekund a stíhací skupina nebyla schopná je dojet. Ve sprintu o vítězství Kristoff Terpstru porazil a získal tak své největší kariérní vítězství.[19] O 3 dny později Kristoff vyhrál sprinterskou semiklasiku Scheldeprijs, čímž se stal prvním jezdcem v historii, který vyhrál Driedaagse De Panne–Koksijde, Kolem Flander a Scheldeprijs v jedné sezóně.[20] Na Paříž–Roubaix pak získal 10. místo a dal si pauzu od závodění. Vrátil se na etapovém závodu Kolem Norska, kde dokončil na celkovém 8. místě a vyhrál 2 etapy.[21] Krátce poté se zúčastnil dalšího etapového závodu, Tour des Fjords, kde vyhrál 3 etapy a bodovací soutěž. V celkovém pořadí se umístil na 9. pozici.[22] Také vyhrál 7. etapu Tour de Suisse před Peterem Saganem. Sagan se pokusil dostat z Kristoffova zadního kola a přesprintovat ho, ale Kristoff byl v závěru silnější.[23]
Na konci srpna Kristoff vyhrál GP Ouest–France, když v cíli přesprintoval Simone Ponziho, a získal tak 20. sezónní vítězství.[24] Do silničního závodu na mistrovství světa Kristoff vstupoval jako jeden z hlavních favoritů na vítězství a byl určen jako lídr norského národního týmu. Jeho tým však nebyl schopen uhlídat Petera Sagana, jenž si osamocen dojel pro vítězství. Ve sprintu o 2. místo Kristoffovi chyběla síla a v závodu získal 4. místo.[25]
Svou sezónu Kristoff zahájil na etapovém závodu Étoile de Bessèges na začátku února. Podařilo se mu vyhrát druhou etapu a bodovací soutěž.[26] První WorldTourové vítězství sezóny získal 1. května na klasice Eschborn–Frankfurt, kde si ve sprintu pohodlně dojel pro vítězství. Skvělý den týmu završil ještě Kristoffův rozjížděč Rick Zabel, jenž dojel druhý.[27] V srpnu se stal Kristoff v dánskémHerningumistrem Evropy v silničním závodu.[28] Do mistrovství světa, konaném v Bergenu, znovu vstupoval jako jeden z favoritů. V cíli byl však těsně přesprintován Peterem Saganem a musel se tak smířit se stříbrnou medailí.[29]
V srpnu 2017 bylo potvrzeno, že Kristoff podepsal dvouletý kontrakt s týmem UAE Team Emirates od sezóny 2018. Společně s Kristoffem se do týmu přesunul i jeho týmový kolega Sven Erik Bystrøm.[3]
Na konci března Kristoff získal další významné kariérní vítězství na klasikách, když ze sprintu pelotonu vyhrál belgickou jednorázovku Gent–Wevelgem.[33] V červnu Kristoff prodloužil svůj kontrakt s týmem UAE Team Emirates o další 2 roky, do konce sezóny 2021.[34]
V srpnu Kristoff vyhrál úvodní etapu Tour de France, díky čemuž získal žlutý dres pro lídra závodu.[35] Následujícího dne ho však musel po horské etapě předat Julianu Alaphilippovi.[36]
↑Thomas solos away from Stybar to win E3 Harelbeke [online]. cyclingnews.com, 2015-03-27 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑Kristoff wins Driedaagse De Panne opener in Zottegem [online]. cyclingnews.com, 2015-03-31 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑Kristoff wins second stage of Driedaagse De Panne [online]. cyclingnews.com, 2015-04-01 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑Kristoff strikes again at Driedaagse De Panne [online]. cyclingnews.com, 2015-04-02 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑WYNN, Nigel. Alexander Kristoff wins Tour of Flanders [online]. cyclingweekly.co.uk, 2015-04-05 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑BENSON, Daniel. Kristoff wins yet again in Scheldeprijs [online]. cyclingnews.com, 2015-04-08 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑QUÉNET, Jean-François. Tour of Norway: Kristoff wins Stage 2 [online]. cyclingnews.com, 2015-05-21 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑QUÉNET, Jean-François. Three in a row for Kristoff at Tour des Fjords [online]. cyclingnews.com, 2015-05-29 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑FLETCHER, Patrick. Tour de Suisse: Kristoff pips Sagan to win stage 7 in Düdingen [online]. cyclingnews.com, 2015-06-19 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑QUÉNET, Jean-François. Kristoff wins GP Ouest France Plouay [online]. cyclingnews.com, 2015-08-30 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑BENSON, Daniel. Kristoff narrowly misses Worlds podium and defends team tactics [online]. cyclingnews.com, 2015-09-28 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑Etoile de Besseges: Kristoff opens his 2017 account with stage 2 victory [online]. cyclingnews.com, 2017-02-02 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑BENSON, Daniel. Kristoff: I thought I'd be world champion with 150m to go [online]. cyclingnews.com, 2017-09-24 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑FARRAND, Stephen. Kristoff plans a February 'Grand Tour' for UAE Team Emirates debut [online]. cyclingnews.com, 2018-01-24 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑WESETMEYER, Susan. Lutsenko secures overall victory for Astana at Tour of Oman [online]. cyclingnews.com, 2018-02-19 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑Kristoff extends contract with UAE Team Emirates [online]. cyclingnews.com, 2019-06-21 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑Kristoff: I know it's only for a day but I'll enjoy the yellow jersey at the Tour de France [online]. cyclingnews.com, 2020-08-29 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)
↑FLETCHER, Patrick. Alexander Kristoff signs three-year contract with Uno-X [online]. cyclingnews.com, 2022-08-01 [cit. 2023-01-06]. Dostupné online. (anglicky)
↑GILJE GRØNDAL, Kjell-Ivar. Kristoff: - Det største jeg har opplevd [online]. cyclingnews.com, 2014-10-04 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (norsky)
↑LONG, Jonny. Alexander Kristoff: 'I'm 33 and have four kids but still managed to win' [online]. cyclingweekly.com, 2020-08-20 [cit. 2022-01-09]. Dostupné online. (anglicky)