Játékvezetésből 1974-ben vizsgázott, 1990-ben lett az I. Liga játékvezetője. Eléggé vegyes a megítélése, még hazájában is, hiszen sokan azt mondják, hogy Eric Poulat, vagy Alain Sars nagyságrendekkel jobb bíró nála. Ennek ellenére Veissière kapja a nagy feladatokat. Az aktív nemzeti játékvezetéstől 2004-ben vonult vissza.
A Francia labdarúgó-szövetség Játékvezető Bizottsága (JB) terjesztette fel nemzetközi játékvezetőnek, a Nemzetközi Labdarúgó-szövetség (FIFA) 1992-től tartotta nyilván bírói keretében. Több, mint egy évtizede a nemzetközi keret tagja, foglalkoztatásának egyik gátja honfitársa Marc Batta nemzetközi pozíciója volt. 2000-ben Batta visszavonult és megnyílt az út Veissière előtt. A francia nemzetközi játékvezetők rangsorában, a világbajnokság-Európa-bajnokság sorrendjében a 2. helyet foglalja el 20 találkozó szolgálatával. Az UEFA által szervezett labdarúgó kupasorozatokban összesen 60 mérkőzést vezetett, amivel a 9. helyen áll. Az aktív nemzetközi játékvezetéstől 2004-ben a FIFA 45 éves korhatárát elérve búcsúzott. Válogatott mérkőzéseinek száma: 24.
Az IFFHS (International Federation of Football History & Statistics) 1987-2011 évadokról tartott nemzetközi szavazásán 151, játékvezető besorolásával minden idők 42, legjobb bírójának rangsorolta. A 2008-as szavazáshoz képest 32 pozíciót előbbre lépett.