フォーチュン数(フォーチュンすう、英: Fortunate number)は、ある自然数 n に対して、pn# + m が素数となるような最小の整数 m (ただし 1<m)のことである(pn# は素数階乗)。レオ・フォーチュン(英語版)に因む。
例として、7番目のフォーチュン数を算出する。始めに最初の7つの素数の積 p7# = 510510 (=2×3×5×7×11×13×17) を考える。510510 に 2 を加えると偶数になり、3 を加えると3の倍数となる。18 までの全ての自然数は除外され、そして 19 を加えた 510529 は素数となる。よって 19 はフォーチュン数である。n 番目のフォーチュン数は、常に n 番目の素数 pn を上回る。
フォーチュン数は以下のように続く。
- 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A005235).
フォーチュン数を整列し重複を除くと、
- 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (A046066).
人類学者レオ・フォーチュンは、すべてのフォーチュン数は素数であると予想した。フォーチュン素数は、素数であるフォーチュン数のことである。2009年現在、すべての既知のフォーチュン数はフォーチュン素数である。
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生成式 | |
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漸化式(英語版) | |
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各種の性質 | |
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基数依存 | |
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組 |
- 互いに素
- 双子 (p, p + 2)
- Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- 三つ子 (p, p + 2 or p + 4, p + 6)
- 四つ子 (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- k−Tuple
- いとこ (p, p + 4)
- セクシー (p, p + 6)
- 陳
- ソフィー・ジェルマン (p, 2p + 1)
- カニンガム鎖 (p, 2p ± 1, …)
- 安全 (p, (p − 1)/2)
- 算術数列(英語版) (p + an; n = 0, 1, …)
- 平衡 (p − n, p, p + n)
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桁数 | |
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複素数 | |
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合成数 | |
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関連する話題 | |
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最初の50個 | |
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素数の一覧 |