数論におけるピライ素数(ピライそすう、英: Pillai prime)とは、次の条件を満たす整数 n > 0 が存在するような素数 p のことである。
- n の階乗に1を加えたものは p の倍数であり、かつ p から1を引いたものは n の倍数でない。
代数学の記号で書くと
- かつ
ピライ素数を小さい方から並べると以下のようになる。
- 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A063980)
ピライ素数の名称はこのような数を論じた数学者スバッヤ・ピライ(英語版)にちなむ。ピライ素数が無限に存在することの証明は Mathukumalli V. Subbarao(英語版) 、ポール・エルデシュ、Hardy & Subbarao といった数学者により与えられている。
- Guy, R. K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed.), New York: Springer-Verlag, p. A2, ISBN 0-387-20860-7 .
- Hardy, G. E. & Subbarao, M. V. (2002), “A modified problem of Pillai and some related questions”, American Mathematical Monthly 109 (6): 554–559, doi:10.2307/2695445 .
- Pillai prime - PlanetMath.org(英語)
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生成式 | |
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漸化式(英語版) | |
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各種の性質 | |
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基数依存 | |
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組 |
- 互いに素
- 双子 (p, p + 2)
- Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- 三つ子 (p, p + 2 or p + 4, p + 6)
- 四つ子 (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- k−Tuple
- いとこ (p, p + 4)
- セクシー (p, p + 6)
- 陳
- ソフィー・ジェルマン (p, 2p + 1)
- カニンガム鎖 (p, 2p ± 1, …)
- 安全 (p, (p − 1)/2)
- 算術数列(英語版) (p + an; n = 0, 1, …)
- 平衡 (p − n, p, p + n)
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桁数 | |
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合成数 | |
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