回文素数(かいぶんそすう、英: palindromic prime)とは、位取り記数法(N進法)による表記が(通常は十進法で)回文数になっている素数のことである。エマープを回文素数に含める場合もあるが、以下では含めないものとする。
回文素数を小さい順に列記すると、
- 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, …(オンライン整数列大辞典の数列 A2385)
となる。
桁数が偶数の回文素数は 11 のみである。これは、桁数が偶数の回文数は 11 の倍数となるからである。素数になるレピュニットは回文素数である。
回文素数が無数に存在するかどうかは分かっていない。2021年8月時点で知られている最大の回文素数は 10490000 + 3 · (107383 - 1)/9 · 10241309 + 1である[1]。
十進法以外では、例えば二進法での回文素数を小さい順に列記すると(後ろの括弧内の数字は十進法に直したもの)、
- 11 (3), 101 (5), 111 (7), 10001 (17), 11111(31), 1001001 (73), 1101011 (107), 1111111 (127), 100000001 (257), 100111001 (313), 110111011 (443), … (1193, 1453, 1571, 1619, 1787, 1831, 1879, 4889, 5113, 5189[2], 5557, 5869, 5981, 6211, 6827, 7607, 7759, 7919, 8191, 17377, 18097, 18289, 19433, 19609, 19801, 21157, 22541, 22669, 22861, 23581), 101110111011101 (24029[3])
となる。
フェルマー素数やメルセンヌ素数はすべて二進法における回文素数となる。十進法の時と同様、偶数桁の回文素数は11のみである。
- ^ Prime Pages, The Top Twenty: Palindrome
- ^ A117697
- ^ A016041
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生成式 | |
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漸化式(英語版) | |
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各種の性質 | |
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基数依存 | |
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組 |
- 互いに素
- 双子 (p, p + 2)
- Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- 三つ子 (p, p + 2 or p + 4, p + 6)
- 四つ子 (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- k−Tuple
- いとこ (p, p + 4)
- セクシー (p, p + 6)
- 陳
- ソフィー・ジェルマン (p, 2p + 1)
- カニンガム鎖 (p, 2p ± 1, …)
- 安全 (p, (p − 1)/2)
- 算術数列(英語版) (p + an; n = 0, 1, …)
- 平衡 (p − n, p, p + n)
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桁数 | |
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複素数 | |
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合成数 | |
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関連する話題 | |
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最初の50個 | |
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素数の一覧 |