Sverre Kornelius Eilertsen Støstad (født 13. mai 1887 i Øvre Kvam, død 7. desember 1959) var en norsk skogs- og anleggsarbeider og politiker (NKP, Ap).
Han ble født på husmannsplassen Auntrøa under Støstad i Øvre Kvam i nåværende Steinkjer kommune. Han var først jord- og skogsarbeider frem til 1908, deretter anleggs- og bygningsarbeider frem til 1918. Fra 1918 var han bosatt i Trondheim og virket som assistent ved Trondheims offentlige arbeidskontors håndverks- og handelsavdeling. Han var sosialrådmann i Trondheim 1945–1957.
Han ble i 1923 første formann i Norges Kommunistiske Parti (NKP) etter bruddet med Det norske Arbeiderparti (DNA). Han markerte seg tidlig som en del av NKPs høyrefløy og ble ikke gjenvalgt i 1925.
Støstad meldte seg inn i Arbeiderpartiet første gang i 1908 og fikk snart verv knyttet til arbeiderbevegelsen i Trondheim. Han var stortingsrepresentant for Arbeiderpartiet fra 1921, men ble med over til NKP da partiet ble etablert i 1923. Etter valget i 1924, der NKP gjorde et dårligere valg enn forventet, argumenterte Støstad for å samle de tre arbeiderpartiene. I tråd med dette deltok han på samlingskongressen mellom Arbeiderpartiet og Norges Socialdemokratiske Arbeiderparti i 1927, og ble følgelig ekskludert fra NKP. Han representerte deretter Arbeiderpartiet på Stortinget frem til 1949.
Støstad var blant annet parlamentarisk leder for Arbeiderpartiets stortingsgruppe i Hornsruds korte regjeringsperiode i 1928, 1935–1939 og 1945–1947, sosialminister i Johan Nygaardsvolds regjering 1939–1945, medlem av Regjeringsdelegasjonen som fungerende sjef for Sosialdepartementet og Forsyningsdepartementet 14.–31. mai 1945.
Det har vært hevdet at Støstad var Einar Gerhardsens førstevalg som avløser, da denne i 1951 gikk av som statsminister og Oscar Torp overtok. Rolf Gerhardsen sier dette i sin biografi om broren, som imidlertid selv i ettertid sa at dette skyldtes en misforståelse. Historikeren Hans Olav Lahlum konkluderer likevel i sin bok om statsrådskifter i Arbeiderpartiet at «med all sannsynlighet var altså Sverre Støstad Gerhardsens hemmelige førstevalg som ny statsminister i 1951».[4]