З ім'ям Ахієзера пов'язаний розвиток низки нових напрямів у теорії фізиці:
теорії дифракційних явищ у ядерній фізиці,
теорії розсіяння нейтронів у кристалах,
теорії взаємодії струменів заряджених частинок з плазмою,
теорії кінетичних процесів у феромагнетиках та антиферомагнетиках,
теорії поглинання звуку у твердих тілах.
Докторська дисертація присвячена дослідженню взаємодії ультразвуку з кристалами. Механізм поглинання, зумовлений модуляцією енергії квазічастинки зовнішнім полем, має назву «механізм Ахієзера».
У 40-50-х рр. разом із І. Померанчуком брав участь у розробленні ядерних реакторів, зокрема розрахунках їх критичних розмірів, передбачив можливість існування холодних нейтронів, побудував теорію резонансних ядерних реакцій (1948).
Разом із О. Ситенком передбачив ефект дифракціювання розщеплення дейтронів і розвинув теорію цього ефекту (1955).
Фундаментальні результати одержано при дослідженні фізики плазми. Спільно з Я. Файнбергом Ахієзер передбачив явище струменевої нестійкості плазми (1949), на основі якого запропоновано новий метод нагрівання плазми.
Детально розроблено теорію коливань у магнітоактивній плазмі, теорію флюктуацій у плазмі, теорію ударних хвиль у магнітній гідродинаміці. Дослідження колективних ефектів у плазмі дало змогу Ахієзеру разом з учнями сформулювати основи електродинаміки плазми.
Розробив теорію кінетичних, релаксаційних і високочастотних процесів у феродіелектриках та антиферодіелектриках, розвинув теорію когерентних квантово-електродинамічних ефектів у кристалах.
3 грудня 2021 р. відкрито меморіальну дошку Ахієзеру на будинку по вул. Чайковській, 20 у Харкові, де жив вчений.[3]
На його честь було названо «механізм Ахієзера», Інститут теоретичної фізики імені О. І. Ахієзера Національного наукового центру «Харківського фізико-технічного інституту», кафедра теоретичної ядерної фізики та вищої математики імені О. І. Ахієзера ХНУ імені В. Н. Каразіна[4].
Ахієзер Олександр Ілліч // Вкарбовані в літопис науки / уклад. О. І. Вовк, А. В. Григор'єв, С. М. Куделко; гол. ред. В. С. Бакіров. — 2-ге. — Харків : ХНУ імені В. Н. Каразіна, 2020. — С. 23. — 376 с. — ISBN 978-966-285-613-2.