三胞胎素数

在数论中，三胞胎素数（也称为三生素数）是一类由三个连续素数组成的数组。三胞胎素数的定义类似于孪生素数，它的名字也正是由此而来。

定义

正如孪生素数是指差等于2的两个素数，三胞胎素数是指三个连续素数，使得其中最大的一个减去最小一个的差不超过6。事实上，除了最小的两组三胞胎素数：(2, 3, 5) 和 (3, 5, 7)，其它的三胞胎素数都是相差达到6的三元数组。除了以上两个特例以外，三胞胎素数分为两类：

1. A类三胞胎素数，构成为${\displaystyle (p,p+2,p+6)}$，相差2的两个孪生素数在前面，例如：(5，7，11)；(11，13，17)； (17，19，23)；等等。
2. B类三胞胎素数，构成为${\displaystyle (p,p+4,p+6)}$，相差2的两个孪生素数在后面，例如：(7，11，13)；(13，17，19)；(37，41，43)；等等。

当素数p 大于3时，可以证明形同${\displaystyle (p,p+2,p+4)}$的数组不可能是三胞胎素数^[1]。事实上，这三个数对3的模两两不同，所以必然有一个能被3整除。然而这三个数都比3要大，因此一定有一个是3的倍数，从而这个数不是素数。

参见

• 相亲数
• 表兄弟素数
• 四胞胎素数
• 狄利克雷定理
• 哥德巴赫猜想
• 素数定理
• 六素数
• 素数判定法则

参考文献

1. Richard E. Crandall, Carl Pomerance. Prime numbers: a computational perspective. Springer, 第二版. 2005. ISBN 978-0387252827. 第77页.

• 《一万个世界之谜--数学分册》湖北少儿出版社，主编梁宗巨。

《素数问题》【东北师范大学报自然科学版】2004年11月36卷23页（增刊）