Các đường cong có giống > 1 trên tập số hữu tỉ chỉ có hữu hạn điểm hữu tỉ{{SHORTDESC:Các đường cong có giống > 1 trên tập số hữu tỉ chỉ có hữu hạn điểm hữu tỉ|}}
Trong hình học số học, giả thuyết Mordell là giả thuyết được đặt bởi Louis Mordell[1] rằng đường cong với giống lớn hơn 1 trên trường Q của số hữu tỉ có hữu hạn số điểm hữu tỉ. Trong 1983 giả thuyết được chứng minh bởi Gerd Faltings,[2] và nay được biết như định lý Faltings. Sau đó, giả thuyết tổng quá hóa bằng cách thay trường Q bằng các trường số khác.
Igor Shafarevich giả thuyết rằng chỉ có hữu hạn số lớp đồng cấu của các đa tạp Abel với chiều cố định và bậc quang phổ cố định trên 1 trường số cố định với rút gọn tốt ngoài tập hữu hạn cố định các khu.[3]Aleksei Parshin chứng minh rằng từ giả thuyết hữu hạn của Shafarevich sẽ ra được giải thuyết Mordell.
Faltings, Gerd (1994). “The general case of S. Lang's conjecture”. Trong Cristante, Valentino; Messing, William (biên tập). Barsotti Symposium in Algebraic Geometry. Papers from the symposium held in Abano Terme, June 24–27, 1991. Perspectives in Mathematics. San Diego, CA: Academic Press, Inc. ISBN0-12-197270-4. MR1307396.
Lỗi chú thích: Đã tìm thấy thẻ <ref> với tên nhóm “lower-alpha”, nhưng không tìm thấy thẻ tương ứng <references group="lower-alpha"/> tương ứng, hoặc thẻ đóng </ref> bị thiếu