Định lý Fenchel–Moreau

Một hàm không có tính nửa dưới liên tục. Theo định lý Fenchel–Moreau, hàm này không bằng với hàm song liên hợp của nó.

Trong giải tích lồi, định lý Fenchel–Moreau (theo tên của Werner FenchelJean Jacques Moreau) phát biểu điều kiện cần và đủ để một hàm bằng với hàm song liên hợp của nó. Kết quả này trái ngược với tính chất chung rằng .[1][2] Định lý Fenchel–Moreau được ứng dụng trong lý thuyết đối ngẫu để chứng minh tính đối ngẫu mạnh (thông qua hàm nhiễu).

Phát biểu

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho là một không gian lồi địa phương Hausdorff. Với hàm lấy giá trị trên trục số thực mở rộng, thì khi và chỉ khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

  1. lồi, chính thườngnửa liên tục dưới;
  2. , hoặc
  3. .[1][3][4][5]

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ a b Borwein, Jonathan; Lewis, Adrian (2006). Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples (ấn bản thứ 2). Springer. tr. 76–77. ISBN 9780387295701.
  2. ^ Zălinescu, Constantin (2002). Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. tr. 75–79. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556.
  3. ^ Hang-Chin Lai; Lai-Jui Lin (tháng 5 năm 1988). “The Fenchel-Moreau Theorem for Set Functions”. Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society. 103 (1): 85–90. doi:10.2307/2047532.
  4. ^ Shozo Koshi; Naoto Komuro (1983). “A generalization of the Fenchel–Moreau theorem”. Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.. 59 (5): 178–181.
  5. ^ Đỗ Văn Lưu; Phan Huy Khải (2000). Giải tích lồi. Hà Nội: Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. tr. 81.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Tâm lý học và sự gắn bó
Tâm lý học và sự gắn bó
Lại nhân câu chuyện về tại sao chúng ta có rất nhiều hình thái của các mối quan hệ: lãng mạn, bi lụy, khổ đau
Review sách: Dám bị ghét
Review sách: Dám bị ghét
Ngay khi đọc được tiêu đề cuốn sách tôi đã tin cuốn sách này dành cho bản thân mình. Tôi đã nghĩ nó giúp mình hiểu hơn về bản thân và có thể giúp mình vượt qua sự sợ hãi bị ghét
KLAUS (2019) - Khi phim hoạt hình không chỉ dành cho trẻ em
KLAUS (2019) - Khi phim hoạt hình không chỉ dành cho trẻ em
Ngay từ đầu mục đích của Jesper chỉ là lợi dụng việc những đứa trẻ luôn thích đồ chơi, dụ dỗ chúng viết thư cho ông già Noel còn mình thì nhanh chóng đạt được mục tiêu bố đề ra và trở lại cuộc sống vô lo vô nghĩ ngày nào
Một ma thần chưa rõ danh tính đang ngủ say tại quần đảo Inazuma
Một ma thần chưa rõ danh tính đang ngủ say tại quần đảo Inazuma
Giai đoạn Orobashi tiến về biển sâu là vào khoảng hơn 2000 năm trước so với cốt truyện chính, cũng là lúc Chiến Tranh Ma Thần sắp đi đến hồi kết.