Định lý Fenchel–Moreau

Một hàm không có tính nửa dưới liên tục. Theo định lý Fenchel–Moreau, hàm này không bằng với hàm song liên hợp của nó.

Trong giải tích lồi, định lý Fenchel–Moreau (theo tên của Werner FenchelJean Jacques Moreau) phát biểu điều kiện cần và đủ để một hàm bằng với hàm song liên hợp của nó. Kết quả này trái ngược với tính chất chung rằng .[1][2] Định lý Fenchel–Moreau được ứng dụng trong lý thuyết đối ngẫu để chứng minh tính đối ngẫu mạnh (thông qua hàm nhiễu).

Phát biểu

[sửa | sửa mã nguồn]

Cho là một không gian lồi địa phương Hausdorff. Với hàm lấy giá trị trên trục số thực mở rộng, thì khi và chỉ khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

  1. lồi, chính thườngnửa liên tục dưới;
  2. , hoặc
  3. .[1][3][4][5]

Chú thích

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ a b Borwein, Jonathan; Lewis, Adrian (2006). Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples (ấn bản thứ 2). Springer. tr. 76–77. ISBN 9780387295701.
  2. ^ Zălinescu, Constantin (2002). Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. tr. 75–79. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556.
  3. ^ Hang-Chin Lai; Lai-Jui Lin (tháng 5 năm 1988). “The Fenchel-Moreau Theorem for Set Functions”. Proceedings of the American Mathematical Society. American Mathematical Society. 103 (1): 85–90. doi:10.2307/2047532.
  4. ^ Shozo Koshi; Naoto Komuro (1983). “A generalization of the Fenchel–Moreau theorem”. Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.. 59 (5): 178–181.
  5. ^ Đỗ Văn Lưu; Phan Huy Khải (2000). Giải tích lồi. Hà Nội: Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. tr. 81.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Download anime Toki wo Kakeru Shoujo Vietsub
Download anime Toki wo Kakeru Shoujo Vietsub
Bách nhọ nữ sinh và vượt thời không bộ pháp. Theo một thống kê có thể chính xác.
Valentine đen 14/4 - Đặc quyền bí mật khi em chưa thuộc về ai
Valentine đen 14/4 - Đặc quyền bí mật khi em chưa thuộc về ai
Giống như chocolate, những món ăn của Valentine Đen đều mang vị đắng và ngọt hậu. Hóa ra, hương vị tình nhân và hương vị tự do đâu có khác nhau nhiều
Hướng dẫn nguyên liệu ghép công xưởng Hilichurl
Hướng dẫn nguyên liệu ghép công xưởng Hilichurl
Hướng dẫn nguyên liệu ghép công xưởng Hilichurl
Yuki Tsukumo - Nhân vật tiềm năng và cái kết đầy nuối tiếc
Yuki Tsukumo - Nhân vật tiềm năng và cái kết đầy nuối tiếc
Jujutsu Kaisen là một series có rất nhiều nhân vật khác nhau, với những khả năng, tính cách và cốt truyện vô cùng đa dạng