Hàm lồi chính thường

Trong giải tích toán học (đặc biệt là giải tích lồi) và tối ưu hóa, hàm lồi chính thường (proper convex function) là một hàm lấy giá trị trong trục số thực mở rộng sao cho

tại ít nhất một giá trị

với mọi . Điều đó có nghĩa là, một hàm lồi là chính thường nếu nó có miền hữu hiệu khác rỗng và không bao giờ đạt giá trị .[1][2] Hàm lồi không có tính chính thường được gọi là hàm lồi phi chính thường (improper convex function).[3]

Hàm lõm chính thường là một hàm sao cho là hàm lồi chính thường.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Với mọi hàm lồi chính thường trên , thì tồn tại thuộc thuộc sao cho

với mọi .

Tổng của hai hàm lồi chính thường là một hàm lồi, nhưng có thể không phải là một hàm chính thường.[2][4] Ví dụ, với hai tập lồi khác rỗng trong không gian vectơ , hai hàm chỉ thị đều là hàm lồi chính thường, nhưng nếu thì luôn bằng .

Tổng chập infimal của hai hàm lồi chính thường là một hàm lồi nhưng chưa hẳn là một hàm chính thường.[2][5]

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Aliprantis, C.D.; Border, K.C. (2007). Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide (ấn bản thứ 3). Springer. tr. 254. doi:10.1007/3-540-29587-9. ISBN 978-3-540-32696-0.
  2. ^ a b c Đỗ Văn Lưu; Phan Huy Khải (2000). Giải tích lồi. Hà Nội: Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. tr. 38, 47–49.
  3. ^ Rockafellar, R. Tyrrell (1997) [1970]. Convex Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press. tr. 24. ISBN 978-0-691-01586-6.
  4. ^ Boyd, Stephen (2004). Convex Optimization. Cambridge, UK: Cambridge University Press. tr. 79. ISBN 978-0-521-83378-3.
  5. ^ Ioffe, Aleksandr Davidovich; Tikhomirov, Vladimir Mikhaĭlovich (2009), Theory of extremal problems, Studies in Mathematics and its Applications, 6, North-Holland, tr. 168, ISBN 9780080875279.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
[Chap 5] Cậu của ngày hôm nay cũng là tất cả đáng yêu
[Chap 5] Cậu của ngày hôm nay cũng là tất cả đáng yêu
Truyện ngắn “Cậu của ngày hôm nay cũng là tất cả đáng yêu” (Phần 5)
Innate personality - bài test tính cách bẩm sinh nhất định phải thử
Innate personality - bài test tính cách bẩm sinh nhất định phải thử
Bài test Innate personality được tạo ra bởi viện triển lãm và thiết kế Đài Loan đang trở thành tâm điểm thu hút giới trẻ Châu Á, Hoa Kỳ và cả Châu Âu
Guide Hướng dẫn build Eula - Genshin Impact
Guide Hướng dẫn build Eula - Genshin Impact
Eula là nhân vật Hypercarry sát thương vật lí mạnh mẽ và có thể gây ra lượng dmg nuke hàng đầu game hiện tại
Tiểu thuyết ma quái Ponyo: Liệu rằng tất cả mọi người đều đã biến mất
Tiểu thuyết ma quái Ponyo: Liệu rằng tất cả mọi người đều đã biến mất
Ponyo thực chất là một bộ phim kể về chuyến phiêu lưu đến thế giới bên kia sau khi ch.ết của hai mẹ con Sosuke và Ponyo chính là tác nhân gây nên trận Tsunami hủy diệt ấy.