Diện tích hình tròn

Minh họa công thức tính diện tích hình tròn của Archimedes

Diện tích hình tròn là diện tích của một hình tròn. Công thức của diện tích hình tròn là ${\displaystyle S=\pi r^{2}}$ với r là bán kính. Ở đây, chữ cái Hy Lạp π đại diện cho hằng số tỉ lệ giữa chu vi và đường kính của một hình tròn bất kì, gần bằng 3.1416.

Lịch sử

Diện tích của hình tròn đã được nghiên cứu bởi người Hy Lạp cổ đại. Eudoxus của Cnidus trong thế kỷ thứ 5 TCN đã tìm thấy rằng diện tích hình tròn là tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.^[1] Archimedes sử dụng các công cụ của hình học Euclide thấy rằng diện tích một hình tròn là tương đương với một tam giác vuông với chiều dài bằng chu vi hình tròn và chiều cao bằng bán kính của hình tròn.

Sử dụng trong đa giác

Diện tích của một đa giác đều bằng một nửa chu vi của nó nhân với chiều dài đường trung đoạn của đa giác đều. Khi số lượng các cạnh của đa giác tăng lên, đa giác có xu hướng trở thành một hình tròn và các đường trung đoạn có xu hướng trở thành bán kính của hình tròn đó.^[2]

Xem thêm

• Hình tròn
• Chu vi hình tròn

Tham khảo

1. Stewart, James (2003). Single variable calculus early transcendentals (ấn bản thứ 5). Toronto ON: Brook/Cole. tr. 3. ISBN 0-534-39330-6. However, by indirect reasoning, Eudoxus (fifth century B.C.) used exhaustion to prove the familiar formula for the area of a circle: ${\displaystyle A=\pi r^{2}.}$
2. Hill, George. Lessons in Geometry: For the Use of Beginners, page 124 (1894).

Liên kết ngoài

• Area of a Circle Calculator Lưu trữ 2018-08-07 tại Wayback Machine
• Area enclosed by a circle (with interactive animation)
• Science News on Tarski problem Lưu trữ 2008-04-13 tại Wayback Machine
• Calculate disk area on fxSolver Lưu trữ 2017-12-01 tại Wayback Machine

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê