Toán học Hồi giáo Trung Cổ

Toán học trong thời đại hoàng kim của Hồi giáo, đặc biệt là trong thế kỷ 9 và thế kỷ 10, được xây dựng trên nền tảng toán học Hy Lạp (Euclid, Archimedes, Apollonius) và toán học Ấn Độ (Aryabhata, Brahmagupta). Tiến trình quan trọng được tạo ra, như việc phát triển đầy đủ ghi số theo vị trí hệ thập phân, những nghiên cứu có hệ thống đầu tiên về đại số (được đặt từ tác phẩm Cuốn sách Súc tích về Tính toán bởi Hoàn thiên và Cân bằng của học giả Al-Khwarizmi), và sự phát triển về hình học và lượng giác.^[1]

Các tác phẩm trong tiếng Ả Rập cũng thể hiện một vai trò quan trọng trong việc truyền tải toán học tới châu Âu từ thế kỷ 10 đến thế kỷ 12.^[2]

Tiến sĩ Sally P. Ragep, một nhà sử học về khoa học của Hồi giáo, đã ước tính "những mười hoặc một ngàn" trong các bản viết tay tiếng Ả Rập trong các môn khoa học toán học và vật lý, những thứ vẫn chưa được diễn giải chính xác, sẽ tạo nên những cuộc nghiên cứu "phản ánh những sự thiên vị cá nhân và một sự tập trung có giới hạn vào một số lượng tương đối các văn bản và các học giả".^[3]

Các khái niệm

"Phương trình bậc ba và điểm tiếp cận của các đường conic" của Omar Khayyám, trang đầu của bản viết tay hai chương được lưu giữ tại Đại học Tehran

Đại số

Nghiên cứu về số học, thuật ngữ được tạo ra từ từ Ả Rập có nghĩa là sự hoàn thiện hay "thống nhất lại các phần đã bị phá vỡ", đạt đến đỉnh cao trong thời kỳ hoàng kim của Hồi giáo.^[4] Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, một học giả trong Ngôi nhà Khôn ngoan tại Baghdad, đã đứng cùng với nhà toán học người Hy Lạp Diophantus, trở thành cha đẻ của môn đại số. Trong tác phẩm Cuốn sách Súc tích về Tính toán bởi Hoàn thiên và Cân bằng, al-Khwarizmi đã giải thích những cách giải quyết các gốc dương của các phương trình đại số bậc một (phương trình tuyến tính) và bậc hai. Ông cũng giới thiệu phép rút gọn, và không như Diophantus, giới thiệu những phương pháp tổng quát cho các phương trình ông đang giải quyết.^[5]^[6]^[7]

Đại số của al-Khwarizmi hoa mỹ, điều đó có nghĩa là các phương trình sẽ được viết ra thành những câu. Điều này không giống như công trình phương trình của Diophantus, thứ được nhấn lệch, điều đó có nghĩa là vài ký hiệu được sử dụng. Sự chuyển đổi sang đại số ký hiệu, nơi chỉ có các ký hiệu được sử dụng, có thể được tìm thấy trong các tác phẩm của Ibn al-Banna' al-Marrakushi và Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī.^[7]^[8]

Bàn về tác phẩm được hoàn thiện bởi al-Khwarizmi, J.J.O'Connor và Edmund F. Robertson đã viết như thế này:^[9]

"Có lẽ một trong những phát triển quan trọng nhất được thực hiện bởi toán học Ả Rập bắt đầu vào thời điểm này với tác phẩm của al-Khwarizmi, ấy là sự khởi đầu của đại số. Thật quan trọng để chỉ để hiểu rằng ý tưởng mới quan trọng như thế nào. Đó là một sự chuyển dịch mang tính cách mạng từ khái niệm Hy Lạp trong toán học vốn thiên về chủ yếu về hình học. Đại số là một lý thuyết nền tảng cho phép số hữu tỷ, số vô tỷ, tầm quan trọng hình học,... được gán mác "các chủ đề đại số". Nó đã tạo ra cho toán học một sự phát triển toàn diện rộng hơn rất nhiều về mặt khái niệm những gì tồn tại trước đó, và cung cấp phương tiện cho sự phát triển của chủ đề trong tương lai. Một khía cạnh quan trọng khác của việc giới thiệu các ý tưởng đại số là nó đã cho phép toán học được ứng dụng theo một cách chưa từng có trước đó"
— Bộ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor

Một số nhà toán học trong thời kỳ này đã mở rộng đại số của al-Khwarizmi. Abu Kamil Shuja' đã viết một tác phẩm về đại số có sự minh họa và bằng chứng hình học. Ông cũng đã liệt kê tất cả các lời giải khả thi cho một vài vấn đề của ông. Abu al-Jud, Omar Khayyam cùng với Sharaf al-Dīn al-Tūsī đã tìm ra một số giải pháp của phương trình bậc ba. Khayyam còn tìm ra cách giải quyết hình học tổng quát cho phương trình bậc ba.

Phương trình bậc ba

Omar Khayyam (khoảng 1038/1048 ở Iran - 1123/1124) đã viết Luận án về Sự biểu diễn các Vấn đề Đại số, bao gồm các giải pháp có hệ thống cho phương trình bậc ba, vượt lên trên tác phẩm của al-Khwarizmi.^[10] Khayyam đã đạt được những lời giải của những phương trình này bằng việc tìm ra các điểm giao nhau của hai đường conic. Phương pháp này vốn được sử dụng bởi người Hy Lạp,^[11] nhưng nó không tổng quát hóa phương pháp để bao quát tất cả các phương trình với gốc dương.^[10]

Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (? tại Tus - 1213/1214) đã phát triển một cách tiếp cận mới lạ cho việc nghiên cứu phương trình bậc ba - một cách tiếp cận đòi hỏi việc tìm ra các điểm mà ở đó một đa thức bậc ba chạm đến giá trị lớn nhất của nó. Ví dụ, để giải quyết phương trình bậc ba $\ x^{3}+a=bx$ , trong đó cả a và b đều dương, ông lưu ý rằng giá trị lớn nhất của đường biểu diễn $\ y=bx-x^{3}$ nằm ở $x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}$ , và thế là phương trình không có kết quả nào, một kết quả hoặc hai kết quả, còn tùy thuộc vào việc độ cao của đường biểu diễn tại điểm đó thấp hơn, bằng hay lớn hơn a. Các tác phẩm còn tồn tại của ông đã không cho biết ông đã khám phá ra công thức cho điểm cực đại của những đường này. Một vài phỏng đoán đã được đưa ra để giải thích cách ông khám phá.^[12]

Chú thích

^ Katz (1993): "A complete history of mathematics of medieval Islam cannot yet be written, since so many of these Arabic manuscripts lie unstudied... Still, the general outline... is known. In particular, Islamic mathematicians fully developed the decimal place-value number system to include decimal fractions, systematised the study of algebra and began to consider the relationship between algebra and geometry, studied and made advances on the major Greek geometrical treatises of Euclid, Archimedes, and Apollonius, and made significant improvements in plane and spherical geometry." Smith (1958) Vol. 1, Chapter VII.4: "In a general way it may be said that the Golden Age of Arabian mathematics was confined largely to the 9th and 10th centuries; that the world owes a great debt to Arab scholars for preserving and transmitting to posterity the classics of Greek mathematics; and that their work was chiefly that of transmission, although they developed considerable originality in algebra and showed some genius in their work in trigonometry."
^ Adolph P. Yushkevich Sertima, Ivan Van (1992), Golden age of the Moor, Volume 11, Transaction Publishers, tr. 394, ISBN 1-56000-581-5 "The Islamic mathematicians exercised a prolific influence on the development of science in Europe, enriched as much by their own discoveries as those they had inherited by the Greeks, the Indians, the Syrians, the Babylonians, etc."
^ "Science Teaching in Pre-Modern Societies" Lưu trữ 2018-05-11 tại Wayback Machine, McGill University.
^ “algebra”. Online Etymology Dictionary.
^ Boyer, Carl B. (1991). “The Arabic Hegemony”. A History of Mathematics . John Wiley & Sons. tr. 228. ISBN 0-471-54397-7.
^ Swetz, Frank J. (1993). Learning Activities from the History of Mathematics. Walch Publishing. tr. 26. ISBN 978-0-8251-2264-4.
^ ^a ^b Gullberg, Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers. W. W. Norton. tr. 298. ISBN 0-393-04002-X.
^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “al-Marrakushi ibn Al-Banna”, Bộ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor, Đại học St. Andrews
^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1999), “Arabic mathematics: forgotten brilliance?”, Bộ lưu trữ lịch sử toán học MacTutor, Đại học St. Andrews
^ ^a ^b Boyer 1991, tr. 241–242.
^ Struik 1987, tr. 97.
^ Berggren, J. Lennart; Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn; Rashed, Roshdi (1990). “Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's al-Muʿādalāt”. Journal of the American Oriental Society. 110 (2): 304–309. doi:10.2307/604533. JSTOR 604533.

Tham khảo

Boyer, Carl B. (1991), “Greek Trigonometry and Mensuration, and The Arabic Hegemony”, A History of Mathematics (ấn bản thứ 2), New York City: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54397-7
Nallino, C.A. (1939), “Al-Ḥuwārismī e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo”, Raccolta di scritti editi e inediti, V, Rome: Istituto per l'Oriente, tr. 458–532. (tiếng Ý)
Struik, Dirk J. (1987), A Concise History of Mathematics (ấn bản thứ 4), Dover Publications, ISBN 0-486-60255-9

Đọc thêm

Books on Islamic mathematics

Berggren, J. Lennart (1986). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96318-9.
- Review: Toomer, Gerald J.; Berggren, J. L. (1988). “Episodes in the Mathematics of Medieval Islam”. American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 95 (6): 567. doi:10.2307/2322777. JSTOR 2322777.
- Review: Hogendijk, Jan P.; Berggren, J. L. (1989). “Episodes in the Mathematics of Medieval Islam by J. Lennart Berggren”. Journal of the American Oriental Society. American Oriental Society. 109 (4): 697–698. doi:10.2307/604119. JSTOR 604119.
Daffa', Ali Abdullah al- (1977). The Muslim contribution to mathematics. London: Croom Helm. ISBN 0-85664-464-1.
Katz, Victor J. (1993). A History of Mathematics: An Introduction. HarperCollins college publishers. ISBN 0-673-38039-4.
Ronan, Colin A. (1983). The Cambridge Illustrated History of the World's Science. Cambridge University Press. ISBN 0-521-25844-8.
Smith, David E. (1958). History of Mathematics. Dover Publications. ISBN 0-486-20429-4.
Rashed, Roshdi (2001). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra. Translated by A. F. W. Armstrong. Springer. ISBN 0-7923-2565-6.
Rosen, Fredrick (1831). The Algebra of Mohammed Ben Musa. Kessinger Publishing. ISBN 1-4179-4914-7.
Toomer, Gerald (1990). “Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā”. Trong Gillispie, Charles Coulston (biên tập). Dictionary of Scientific Biography. 7. New York: Charles Scribner's Sons. ISBN 0-684-16962-2.
Youschkevitch, Adolf P.; Rozenfeld, Boris A. (1960). Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter. Berlin. Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp. 62–160.
Youschkevitch, Adolf P. (1976). Les mathématiques arabes: VIII^e–XV^e siècles. translated by M. Cazenave and K. Jaouiche. Paris: Vrin. ISBN 978-2-7116-0734-1.

Book chapters on Islamic mathematics

Berggren, J. Lennart (2007). “Mathematics in Medieval Islam”. Trong Victor J. Katz (biên tập). The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook . Princeton, New Jersey: Princeton University. ISBN 978-0-691-11485-9.
Cooke, Roger (1997). “Islamic Mathematics”. The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.

Books on Islamic science

Daffa, Ali Abdullah al-; Stroyls, J.J. (1984). Studies in the exact sciences in medieval Islam. New York: Wiley. ISBN 0-471-90320-5.
Kennedy, E. S. (1984). Studies in the Islamic Exact Sciences. Syracuse Univ Press. ISBN 0-8156-6067-7.

Books on the history of mathematics

Joseph, George Gheverghese (2000). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (ấn bản thứ 2). Princeton University Press. ISBN 0-691-00659-8. (Reviewed: Katz, Victor J.; Joseph, George Gheverghese (1992). “The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics by George Gheverghese Joseph”. The College Mathematics Journal. Mathematical Association of America. 23 (1): 82–84. doi:10.2307/2686206. JSTOR 2686206.)
Youschkevitch, Adolf P. (1964). Gesichte der Mathematik im Mittelalter. Leipzig: BG Teubner Verlagsgesellschaft.

Journal articles on Islamic mathematics

Høyrup, Jens. "The Formation of «Islamic Mathematics»: Sources and Conditions". Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter. 3. Række: Preprints og Reprints 1987 Nr. 1.

Bibliographies and biographies

Brockelmann, Carl. Geschichte der Arabischen Litteratur. 1.–2. Band, 1.–3. Supplementband. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
Sánchez Pérez, José A. (1921). Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España. Madrid: Estanislao Maestre.
Sezgin, Fuat (1997). Geschichte Des Arabischen Schrifttums (bằng tiếng Đức). Brill Academic Publishers. ISBN 90-04-02007-1.
Suter, Heinrich (1900). Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke. Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft. Leipzig.