Er entwickelte 1963 die sogenannte „Forcing“- oder „Erzwingungs“-Methode, mit deren Hilfe er beweisen konnte, dass die Kontinuumshypothese nicht mit den üblichen Axiomen der Mathematik, den mengentheoretischen ZFC-Axiomen (siehe Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre), beweisbar ist. Zusammen mit Kurt Gödel, der mit seinem konstruktiblen Universum gezeigt hatte, dass die Kontinuumshypothese aus den ZFC-Axiomen nicht widerlegbar ist, hat Cohen so eine Antwort auf das erste Hilbertsche Problem gefunden.
Ebenso konnte Cohen zeigen, dass das Auswahlaxiom nicht aus den Zermelo-Fraenkel-Axiomen folgt, das heißt, dass es unabhängig von den ZF-Axiomen ist (da Kurt Gödel zuvor gezeigt hatte, dass unter der Annahme der Widerspruchsfreiheit von ZF ebenfalls ZFC widerspruchsfrei ist).
Die Forcing-Methode ist auch heute noch in der Mengenlehre die wichtigste Grundlage für Unabhängigkeitsresultate (d. h. für Beweise, die die Unbeweisbarkeit von mathematischen Aussagen zeigen).
The discovery of forcing. In: Rocky Mountain Mathematics Consortium (Hrsg.): Rocky Mountain Journal of Mathematics. Band32, Nr.4, 2002, S.1071–1100, doi:10.1216/rmjm/1181070010.
Wie ich »Forcing« entdeckte (= Die weltweit besten mathematischen Artikel im 21. Jahrhundert. Nr.7). e-enterprise, Lemgo 2017, ISBN 978-3-945059-38-8 (140 S., englisch: The discovery of forcing. Tempe, Ariz. 2002. Übersetzt von Marietta Ehret).
Akihiro Kanamori: The mathematical development of set theory from Cantor to Cohen. In: Association for Symbolic Logic (Hrsg.): Bulletin of Symbolic Logic. Band2, Nr.1. Cambridge University Press, März 1996, ISSN1079-8986, S.1–71, doi:10.2307/421046 (englisch, bu.edu [abgerufen am 25. Februar 2024] online als Postscript Datei).
Donald J. Albers, G. L. Alexanderson, Constance Reid: More Mathematical People – Contemporary Conversations. 2. Auflage. Academic Press, San Diego 1994, ISBN 0-12-048251-7, Kap.: Paul J. Cohen (englisch, handle.net – HathiTrust Digital Library, Limited view [search only]).
Dawn Levy: Paul Cohen, winner of world’s top mathematics prize, dies at 72. In: Stanford Report. University’s portal for Stanford community news. Stanford University. University Communications, 28. März 2007, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 13. August 2022; abgerufen am 25. Februar 2024 (englisch, Nachruf).