Hàm sigmoid là một hàm số có dạng đường cong hình "S" hay còn gọi là đường cong sigmoid. Một ví dụ phổ biến của một hàm sigmoid là hàm Lôgit, được thể hiện trong hình đầu tiên và có công thức định nghĩa như sau:[1]
Các hàm sigmoid tiêu chuẩn khác được đưa ra trong phần ví dụ bài này.
Các trường hợp đặc biệt của hàm sigmoid là hàm Gompertz (được sử dụng ở các hệ thống mô hình mà bão hòa tại các giá trị lớn của x) và đường cong ogee (được dùng trong đập tràn của một số con đập). Hàm sigmoid là vùng chứa các số thực, với giá trị trả về thường là hàm số tăng nhưng cũng có thể là hàm số giảm. Các hàm sigmoid thường thể hiện một giá trị trả về (trục y) trong khoảng từ 0 đến 1. Một khoảng phổ biến khác thường dùng là từ −1 đến 1.
Một hàm sigmoid là một hàm bị chặn, hàm số khả vi, hàm thực mà được định nghĩa cho tất cả giá trị thực và chứa một đạo hàm không âm ở mỗi điểm[1] và có chính xác một điểm uốn cong (điểm quan trọng làm cho hàm có hình chữ S). Một hàm sigmoid và một cường cong sigmoid đều nói về cùng một đối tượng giống nhau.
Mitchell, Tom M. (1997). Machine Learning. WCB–McGraw–Hill. ISBN978-0-07-042807-2.. In particular see "Chapter 4: Artificial Neural Networks" (in particular pp. 96–97) where Mitchell uses the word "logistic function" and the "sigmoid function" synonymously – this function he also calls the "squashing function" – and the sigmoid (aka logistic) function is used to compress the outputs of the "neurons" in multi-layer neural nets.
Humphrys, Mark. “Continuous output, the sigmoid function”. Bản gốc lưu trữ ngày 2 tháng 2 năm 2015. Truy cập ngày 18 tháng 6 năm 2020. Properties of the sigmoid, including how it can shift along axes and how its domain may be transformed.