Ma trận vuông

Một ma trận vuông bậc 4. Các giá trị ${\displaystyle a_{ii}}$ tạo thành đường chéo chính của một ma trận vuông. Chẳng hạn, đường chéo chính của ma trận 4 nhân 4 ở trên chứa các phần tử a₁₁ = 9, a₂₂  = 11, a₃₃  = 4, a₄₄ = 10.

Trong toán học, ma trận vuông là một ma trận có số hàng bằng số cột. Một ma trận n x n được biết đến như một ma trận vuông bậc ${\displaystyle n}$. Bất kỳ hai ma trận vuông có cùng một bậc có thể được cộng và nhân với nhau.

Ma trận vuông thường được sử dụng để biểu diễn các phép biến đổi tuyến tính đơn giản, chẳng hạn như cắt hoặc xoay. Ví dụ, nếu ${\displaystyle R}$ là một ma trận vuông biểu thị một phép quay (ma trận quay) và ${\displaystyle v}$ là một vectơ cột mô tả vị trí của một điểm trong không gian, tích ${\displaystyle Rv}$ là một vectơ cột khác mô tả vị trí của điểm đó sau phép quay đó. Nếu ${\displaystyle v}$ là một vectơ hàng, có thể thu được phép biến đổi tương tự bằng cách sử dụng ${\displaystyle vR^{\mathsf {T}}}$, với ${\displaystyle R^{\mathsf {T}}}$ là ma trận chuyển vị của ${\displaystyle R}$.

Tham khảo