Phỏng đoán Trung Quốc

Trong lý thuyết số, phỏng đoán Trung Quốc là một phỏng đoán đã bị bác bỏ với phát biểu rằng số tự nhiên n là số nguyên tố khi và chỉ khi nó thỏa mãn điều kiện 2ⁿ−2 chia hết cho n. Nói cách khác, số tự nhiên n là số nguyên tố khi và chỉ khi ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}\,}$. Đúng là nếu n là nguyên tố thì ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}\,}$ (đây là một trường hợp riêng của định lý nhỏ Fermat). Tuy nhiên điều ngược lại (nếu ${\displaystyle \,2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}}$ thì n là số nguyên tố) là sai, bởi vậy tổng quát thì giả thuyết này là sai. Người ta đã tìm được n nhỏ nhất để bác bỏ giả thuyết trên là n = 341 = 11×31. Hợp số n thỏa mãn 2ⁿ−2 chia hết cho n được gọi là số giả nguyên tố, là một lớp riêng của số giả nguyên tố Fermat.

Lịch sử

Giả thiết Trung Quốc từng (và còn đôi khi) được cho là của các học giả Trung Quốc cổ, nhưng nó thực sự bắt nguồn vào giữa thế kỷ 19 từ công trình của nhà toán học nhà Thanh Lý Thiến Lan (1811-1882).^[1] Lý Thiến Lan sau đó nhận ra tuyên bố của mình là sai và loại nó khỏi tác phẩm kế tiếp nhưng điều đó không đủ để ngăn chặn khẳng định sai xuất hiện đâu đó dưới tên ông.^[1] Một bản dịch sai in năm 1898 của Jean tuyên bố phỏng đoán có từ thời Khổng tử và tạo niềm tin rằng giả thiết có từ thời cổ đại.^[1][2]

Chú thích

1. ^ Ribenboim, Paulo (2006). The Little Book of Bigger Primes. Springer Science & Business Media. tr. 88–89. ISBN 9780387218205.
2. Needham, Joseph (1959). Science and Civilisation in China. 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. In collaboration with Wang Ling. Cambridge, England: Cambridge University Press. tr. 54. (all of footnote d)

Tham khảo

• Dickson, Leonard Eugene (2005), History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality, New York: Dover, ISBN 0-486-44232-2
• Erdős, P. (1949), “On the Converse of Fermat's Theorem”, American Mathematical Monthly, 56 (9): 623–624, doi:10.2307/2304732
• Honsberger, R. (1973), “An Old Chinese Theorem and Pierre de Fermat”, Mathematical Gems, I, Washington, DC: Math. Assoc. Amer., tr. 1–9
• Jeans, J. H. (1898), “The converse of Fermat's theorem”, Messenger of Mathematics, 27: 174
• Needham, Joseph (1959), “Ch. 19”, Science and Civilisation in China, Vol. 3: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, Cambridge, England: Cambridge University Press
• Han Qi (1991), Transmission of Western Mathematics during the Kangxi Kingdom and Its Influence Over Chinese Mathematics, Beijing: Ph.D. thesis
• Ribenboim, P. (1996), The New Book of Prime Number Records, New York: Springer-Verlag, tr. 103–105, ISBN 0-387-94457-5
• Shanks, D. (1993), Solved and Unsolved Problems in Number Theory (ấn bản thứ 4), New York: Chelsea, tr. 19–20, ISBN 0-8284-1297-9
• Li Yan; Du Shiran (1987), Chinese Mathematics: A Concise History, Translated by John N. Crossley and Anthony W.-C. Lun, Oxford, England: Clarendon Press, ISBN 0-19-858181-5