Nếu giả thuyết Legendre đúng, khoảng cách giữa bất kỳ số nguyên tố p và số nguyên tố tiếp theo sẽ là , biểu diễn trong ký hiệu O lớn.[a]. Giả thuyết là một bài toán trong họ các bài toán và kết quả liên quan tới khoảng cách nguyên tố, tức là khoảng cách giữa hai số nguyên tố liên tiếp. Các bài toán toán khác bao gồm định đề Bertrand, trên sự tồn tại của số nguyên tố nằm giữa và , giả thuyết Oppermann trên sự tồn tại của các số nguyên tố nằm giữa , , và , giả thuyết Andrica và giả thuyết Brocard cho sự tồn tại của số nguyên tố nằm giữa hai lũy thừa bậc hai của hai số nguyên tố liên tiếp, và giả thuyết Cramér rằng khoảng cách có thể nhỏ hơn, nằm vào khoảng . Nếu giả thuyết của Cramér đúng, Legendre sẽ đúng cho mọi n đủ lớn. Harald Cramér đồng thời cũng chứng minh rằng từ giả thuyết Riemann sẽ suy ra cận yếu hơn trên khoảng cách số nguyên tố lớn nhất.[1]
Theo định lý số nguyên tố, số số nguyên tố nằm giữa và có lẽ nằm vào khoảng , và hiện được biết là gần như mọi khoảng dưới dạng này có số các số nguyên tố (A014085) tiệm cận với giá trị kỳ vọng này.[2] Bởi giá trị này lớn khi lớn, nên dễ cho rằng giả thuyết Legendre đúng[3].Song, định lý số nguyên tố thường đếm chính xác số các số nguyên tố trong khoảng nhỏ, hoặc không điều kiện[4] hoặc dựa trên giả thuyết Riemann,[5] nhưng độ dài các khoảng đó được chứng minh là lớn hơn độ dài khoảng cách giữa hai số chính phương, quá dài để có thể chứng minh giả thuyết Legendre đúng.
^Bazzanella, Danilo (2000), “Primes between consecutive squares”, Archiv der Mathematik, 75 (1): 29–34, doi:10.1007/s000130050469, MR1764888
^Francis, Richard L. (tháng 2 năm 2004), “Between consecutive squares”, Missouri Journal of Mathematical Sciences, University of Central Missouri, Department of Mathematics and Computer Science, 16 (1): 51–57, doi:10.35834/2004/1601051; see p. 52, "It appears doubtful that this super-abundance of primes can be clustered in
such a way so as to avoid appearing at least once between consecutive squares."
^Heath-Brown, D. R. (1988), “The number of primes in a short interval”, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 389: 22–63, doi:10.1515/crll.1988.389.22, MR0953665
^Selberg, Atle (1943), “On the normal density of primes in small intervals, and the difference between consecutive primes”, Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, 47 (6): 87–105, MR0012624
^Oliveira e Silva, Tomás; Herzog, Siegfried; Pardi, Silvio (2014), “Empirical verification of the even Goldbach conjecture and computation of prime gaps up to ”, Mathematics of Computation, 83 (288): 2033–2060, doi:10.1090/S0025-5718-2013-02787-1, MR3194140.
Các xác rỗng, sứ đồ, pháp sư thành thạo sử dụng 7 nguyên tố - thành quả của Vị thứ nhất khi đánh bại 7 vị Long vương cổ xưa và chế tạo 7 Gnosis nguyên thủy