סובול גדל בתל מונד. למד בתיכון חדש בתל אביב. באמצע שנות ה-60 כתב סיפורים שהתפרסמו בכתב העת "קשת". שלח מחזות לתיאטרוני ישראל, אך לא זכה לכל תגובה מצדם. למד ספרות והיסטוריה בסמינר אורנים ופילוסופיה בסורבון בפריז. כשלמד בפריז שמע על עלילת דם שהתפתחה נגד סוחרים יהודים בעיר. הוא כתב על הנושא וכתוצאה מכך החל להיות כתב "על המשמר" בפריז. כשחזר לארץ כעבור שנה החל לעשות כתבות שטח לאותו עיתון. כתבותיו על שכונות מצוקה בשנות ה-70, שימשו מאוחר יותר כחומר רקע לכתיבת המחזה "קריזה"[1].
מחזהו הראשון היה "הימים הבאים" (1971) בתיאטרון חיפה. לאחר מכן עבד שם כמחזאי וכעוזר למנהל האמנותי של התיאטרון. בשנת 1984 נבחר למנהל האמנותי של תיאטרון חיפה ובעקבות זאת פרש מכתיבה עיתונאית והחל בפרסום מאמרים פובליציסטיים. מחזהו "גטו" מ-1983 זכה להצלחה בינלאומית. המחזה תורגם לעשרים שפות, הוצג בתיאטראות המובילים בעשרים וארבע מדינות, כולל הפקות של התיאטרון המלכותי הלאומי בלונדון[2], בברודוויי בניו יורק[3], בבריסל ובפריז[4][5], וזכה לביקורות משבחות ובשלל פרסים[6].
ב-1988 לאחר המחאה הציבורית שעורר מחזהו "סינדרום ירושלים", התפטר מתפקידו כמנהל אמנותי של תיאטרון חיפה והחל להתמקד יותר בכתיבת מחזות ובבימוי[7].
בשנים 1995–2000 עבד באירופה, בין השאר על המחזות "אלמה" ו"פלקו" שזכו להצלחה.
כתב מספר פזמונים להצגותיו, בהם "ילדים זה שמחה" ו"אצלנו בכפר טודרא" בביצוע להקת הברירה הטבעית (למחזה "קריזה"), ו"השיר על הארץ" אותו ביצעה נורית גלרון, המוחה על אובדן ערכי החברה ("איפה הארץ ההיא שקראו לה קטנטונת? ..איפה אותם החיים עם שמחת הפשטות?"). בנוסף, שירו "והחיים" הולחן על ידי ערן צור והוקלט לאלבומו "חותך בחתך הזהב" בשנת 2006.
בשנת 2006, בגיל 67, עלה סובול לראשונה על הבמה כשחקן במחזהו של אנטון צ'כוב[8].
בשנת 2007 כתב את התסריט לסרט "אסקימוסים בגליל"[9]. באותה שנה גם כתב עבור אלכס אנסקי את הצגת היחיד שלו "אני לא דרייפוס"[10], שהועלתה גם בבבולגריה[11].
בשנת 2023 שיחק בסרט טור פרידה בבימויו של רוני ניניו.
בשנת 2005 יצא לאור ספרו "ויסקי זה בסדר" וב-2006 יצא ספרו "כאן ועכשיו - עמיר פרץ והמצב הישראלי", בו ניתח סובול את המצב החברתי הקשה בישראל דרך סיפורם של אנשי מעמד הפועלים בימינו ודרך סיפורו של עמיר פרץ, בו הביע תמיכה. הספר יצא לאחר מסע במפעלים ובערי הפריפריה ובו מותווה עמיר פרץ כתקווה הגדולה של השמאל הישראלי. בשנת 2008 הצטרף להנהגה הרעיונית של מפלגת אור[12]. בעשור הראשון של המאה ה-21 נמנה עם העותרים לשינוי הלאום שלהם מ"יהודי" ל"ישראלי", עתירה שנדחתה בבית המשפט העליון בפסק דין עוזי אורנן נגד משרד הפנים. בשנת 2010 נמנה עם החותמים על עצומת השחקנים ויוצרי התיאטרון שטענו כי יסרבו להופיע בעיר אריאל "כמו גם בכל התנחלות אחרת". ביוני 2018 אמר שאם היה ילד פלסטיני ברצועת עזה גם הוא היה משלח עפיפוני תבערה על ישראל.[13]
סובול הוצב במקומות סמליים ברשימת מפלגת מרצ לכנסת, בבחירות לכנסת ה-19 במקום 107, ובבחירות לכנסת ה-20 במקום ה-111. הוא חבר במועצה הציבורית של יש דין.
אירועים שהתרחשו בהיסטוריה של העם: שלושה מחזות בטרילוגית השואה: המחזה "גטו" (1983) מבוסס על קבוצת התיאטרון שפעלה בגטו וילנה ובדילמות של אנשי היודנראט שם, שני המחזות הנוספים בטרילוגיה הם "אדם" ו"במרתף"; "ליל העשרים" ו"כפר" עוסקים בראשית ההתיישבות בארץ.
נגיעות אקטואליות: "עד ראייה" (2003) עוסק בנושא הסרבנות בצבא, דרך סיפור חייו של פרנץ יגרשטטר, אוסטרי שסירב לשרת בצבא הוורמכט; "זמן אמת" (2005), עוסק בפקודה בלתי חוקית בעליל. "החיים הקסומים" (2007, עלה בווינה), עוסק בקבוצת מדענים שהתכנסו על מנת לנסות על עצמם תכשיר שיעילותו מוטלת בספק ונועד להאריך חיים בהנדסה גנטית.
הפלשתינאית, הוצג לראשונה בתיאטרון חיפה, 1985 בכיכובם של סלווה נקארה וליאורה ריבלין[21]. המחזה הוצג שוב בתיאטרון הטכניון ב-1998 והפקה זו הופיעה בפסטיבל בקלן באותה שנה. המחזה הוצג פעמים רבות במדינות שונות באירופה, ביפן ובארצות הברית. לרוב בבימויו של יהושע סובול.