Điểm biên

Hình tròn và đường tròn bao quanh nó.

Điểm biên của một tập hợp X trong một không gian tô pô là điểm ${\displaystyle x}$ mà trong mọi lân cận của nó vừa có điểm thuộc tập hợp ${\displaystyle X}$, vừa có điểm không thuộc tập hợp ${\displaystyle X}$.

Tính chất

• Điểm biên có thể thuộc tập hợp ${\displaystyle X}$, có thể không.

Ví dụ: nửa khoảng (0,1] nhận các điểm 0 và 1 làm điểm biên, nhưng 1 ${\displaystyle \in }$ (0,1] còn 0 ${\displaystyle \notin }$ (0,1].

• Tập hợp các điểm biên của tập hợp ${\displaystyle X}$ được gọi là biên của tập hợp ${\displaystyle X}$.

Ví dụ: Hình tròn nhận đường tròn bao làm biên, nhận các điểm trên đường tròn này làm điểm biên.

• Dễ dàng thấy rằng điểm biên là điểm dính của ${\displaystyle X}$, vì mọi lân cận của nó đều giao với X ít nhất tại một điểm thuộc ${\displaystyle X}$. Ngược lại thì không đúng, chẳng hạn các điểm trong của ${\displaystyle X}$ luôn là điểm dính nhưng dĩ nhiên chúng không là điểm biên.

Xem thêm

• Điểm cô lập
• Điểm gián đoạn
• Tập rời rạc
• Tập trù mật
• Điểm dính
• Điểm giới hạn

Tham khảo

Liên kết ngoài

• Điểm biên trên Lưu trữ 2005-02-20 tại Wayback Machine PlanetMath