Điểm (hình học)

Hình học
Hình chiếu một mặt cầu lên mặt phẳng.
Đại cương Lịch sử
Phân nhánh Euclid Phi Euclid Elliptic Cầu Hyperbol Hình học phi Archimedes Chiếu Afin Tổng hợp Giải tích Đại số Số học Diophantos Vi phân Riemann Symplectic Phức Hữu hạn Rời rạc Kỹ thuật số Lồi Tính toán Fractal Liên thuộc
Khái niệm Chiều Phép dựng hình bằng thước kẻ và compa Đỉnh Đường cong Đường chéo Góc Song song Vuông góc Đối xứng Đồng dạng Tương đẳng
Không chiều Điểm
Một chiều Đường thẳng Đoạn thẳng Tia Chiều dài
Hai chiều Mặt phẳng Diện tích Đa giác Tam giác Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras Hình bình hành Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid Tứ giác Hình thang Hình diều Đường tròn Đường kính Chu vi Diện tích
Ba chiều Thể tích Khối lập phương Hình hộp chữ nhật Hình trụ tròn Hình chóp Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác Tesseract Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Trương Hành
theo giai đoạn trước Công nguyên Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Ngày nay Atiyah Gromov
x t s

Trong hình học, điểm là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa, là cơ sở để xây dựng các khái niệm hình học khác.

Sơ lược về điểm

Điểm được hiểu như là một đối tượng trong không gian có kích thước mọi chiều bằng không. Một dấu chấm nhỏ có thể được coi là hình ảnh của điểm, cho nên một điểm thường được biểu diễn bằng một dấu •

Tên của một điểm thường được kí hiệu bằng một chữ cái La tinh in hoa như A, B, C, M, N... hoặc hiếm hơn là các chữ cái Hy Lạp.

Một điểm cũng là một hình hình học. Mỗi đường là tập hợp vô số các điểm. Ví dụ: đường tròn là tập hợp các điểm có cùng bán kính và tâm, đường thẳng, các đường conic (elip, parabol, hyperbol, đường tròn)...

Một số thuật ngữ hình học về điểm

• Giao điểm: là một điểm thuộc hai hay nhiều đường phân biệt (có thể là đường thẳng, đường cong...)
• Gốc (của một tia): là điểm giới hạn của một nửa đường thẳng (hay còn gọi là một tia)
• Tiếp điểm
• Mút: là hai đầu của một đoạn thẳng, tức là hai điểm giới hạn đoạn thẳng đó
• Trung điểm: là một điểm nằm trên một đoạn thẳng và cách đều hai mút của đoạn thẳng ấy
• Đỉnh (đa giác): là các điểm chung của các cạnh của đa giác
• Tâm đường tròn: là điểm cách đều tất cả các điểm thuộc đường tròn
• Tâm của elip: là hai điểm mà tổng các khoảng cách từ chúng đến một điểm thuộc elip luôn bằng nhau

Một số điểm đặc biệt trong tam giác:

• Trọng tâm
• Điểm đối trung
• Trực tâm
• Điểm Brocard
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
• Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
• Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
• Tâm đường tròn Euler của tam giác

Tô pô

Trong toán học tô pô, điểm được xem như là phần tử cơ sở, tập con nhỏ nhất của không gian tô pô (trừ tập hợp rỗng).

Xem thêm

Các khái niệm nguyên thủy trong hình học:

• đường:
  • đường thẳng
  • đường cong
• bề mặt:
  • mặt phẳng
  • mặt cong

Tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 6, tập một, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam

Liên kết ngoài

• Definition of Point with interactive applet
• Points definition pages, with interactive animations that are also useful in a classroom setting. Math Open Reference
• “Point”. PlanetMath.

• Weisstein, Eric W., "Point" từ MathWorld.
• Điểm (hình học) tại Từ điển bách khoa Việt Nam