Fu soprannominato "aîné" (il primogenito) per distinguerlo da suo fratello Ernest (detto quindi "Coquelin cadet"), anch'egli attore. Terminati i corsi, vinse il primo premio di recitazione del Conservatorio nel 1860. Debuttò quindi alla Comédie-Française in ruoli secondari del repertorio classico. Quattro anni dopo divenne membro della Comédie per poi lasciarla nel 1886 ed esibirsi durante alcuni anni in varie rappresentazioni in Europa e in America.
Fu poi scritturato da diversi teatri di Parigi. Nel 1891 tornò per breve tempo alla Comédie come attore di ruolo (stipendiato) e in quell'occasione mise in scena e interpretò il dramma Thermidor di Victorien Sardou, opera che fu vietata dalla censura già a partire dalla terza replica.
Nel 1895 si esibì al "Théâtre de la Renaissance". L'anno seguente assunse la direzione del "Théâtre de la Porte-Saint-Martin", assieme a suo figlio Jean. Nel 1897 diede una celeberrima interpretazione del Cyrano che gli assicurò una fama imperitura. Rostand, entusiasta, gli dedicò l'opera con queste parole:
«Volevo dedicare questo poema all'anima di Cirano, ma poiché questa si è incarnata in voi, Coquelin, è a voi che la dedico».
Nel 1900 fu eletto a capo dell'Associazione degli Artisti Drammatici.
Nel 1901 lasciò l'incarico di direttore del Teatro de la Porte-Saint-Martin a suo figlio e si ritirò dalle scene, andando a vivere nella casa di riposo per artisti drammatici di Couilly-Pont-aux-Dames di cui era stato il principale fondatore.
Nel 1909, a 68 anni, morì per un attacco cardiaco.
Coquelin fu certamente uno degli attori più noti del suo tempo e anche autore di numerosi saggi sul teatro. Una particolare testimonianza della sua fama è significativamente presente in un manifesto di François Flameng del 1900, che pubblicizza il cinema sonoro: nella lista di famosi attori che la donna vestita di giallo mostra, si legge il nome "Coquelin Ainé" al secondo posto, dopo quello di Sarah Bernhardt.
La guida Paris-Parisien, che lo considerò nel 1899 come una "notorietà della vita parigina", definì "irresistibile" la sua comicità.[1]
Jean Coquelin, suo figlio, fu anch'egli attore, recitando spesso a fianco del padre, specie nel Cirano, in cui interpretava il personaggio di Ragueneau.
Lo scultore Antoine Bourdelle eseguì il busto di Coquelin in bronzo nel 1899. L'opera è conservata presso la Comédie Française.
Una strada di Parigi, nel 7° Arrondissement, porta ancor oggi il nome di "Avenue Constant Coquelin".
Benoît Noël (con Francine Delacroix e Liliane Kalenitchenko), Les Coquelin, trois générations de comédiens, Société historique de Rueil-Malmaison, 1998
Jacques de Plunkett, Fantômes et souvenirs du théâtre de la Porte-Saint-Martin (1781-1941), Parigi, 1946