Điểm đối cực

Các điểm đối cực trên một vòng tròn cách nhau 180 độ.

Trong toán học, điểm đối cực của một điểm trên bề mặt của một quả cầu là điểm mà đối diện thông qua đường kính - vì nó nằm cách nhau qua trên một đường rút ra từ một điểm đi qua tâm của hình cầu và tạo thành một đường kính đúng.

Thuật ngữ này áp dụng cho các điểm đối diện trên một vòng tròn hoặc bất kỳ hình cầu n cạnh.

Một điểm đối cực đôi khi được gọi là một antipode, một sự khôi phục trở lại từ các từ mượn antipode từ Hy Lạp, ban đầu có nghĩa là "đối diện với bàn chân".

Học thuyết

[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toán học, khái niệm các điểm đối cực được khái quát thành các mặt cầu của bất kỳ chiều nào: hai điểm trên mặt cầu là đối cực nếu chúng đối diện qua tâm; ví dụ: lấy tâm làm gốc, chúng là các điểm có vectơ liên quan v và − v. Trên một vòng tròn, các điểm như vậy cũng được gọi là đối diện qua đường kính. Nói cách khác, mỗi đường thẳng qua tâm giao nhau với hình cầu ở hai điểm, một điểm cho mỗi tia ra khỏi tâm và hai điểm này là đối cực.

Định lý Borsuk-Ulam là kết quả của tô pô đại số xử lý các cặp điểm như vậy. Nó nói rằng bất kỳ hàm liên tục nào từ Sn đến Rn ánh xạ một số cặp điểm đối cực trong Sn đến cùng một điểm trong Rn. Ở đây, Sn biểu thị hình cầu n chiều trong (n + 1) không gian hai chiều (vì vậy hình cầu "thông thường" là S2 và hình tròn là S1).

Bản đồ đối cực A: SnSn, được xác định bởi A (x) = -x, gửi mọi điểm trên quả cầu đến điểm đối cực của nó. Nó đồng luân với hàm đồng nhất id nếu n là số lẻ vcơ sốđộ của nó là(− 1) n +1.

Nếu ta đồng nhất các điểm đối cực (tức là xem chúng như một điểm), ta thu được không gian xạ ảnh (xem thêm không gian Hilbert xạ ảnh, cho ý tưởng này áp dụng trong cơ học lượng tử).

Cặp điểm đối cực trên đa giác lồi

[sửa | sửa mã nguồn]

Một cặp đối cực của đa giác lồi là một cặp 2 điểm thừa nhận 2 đường thẳng song song vô hạn tiếp tuyến với cả hai điểm được bao gồm trong đối cực mà không vượt qua bất kỳ đường nào khác của đa giác lồi.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Hazewinkel, Michiel, biên tập (2001), "Antipodes", Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  • "antipodal". PlanetMath.
Chúng tôi bán
Bài viết liên quan
Mondstadt và Đại thảm họa Thủy Triều Đen
Mondstadt và Đại thảm họa Thủy Triều Đen
Bối cảnh rơi vào khoảng thời gian khoảng 500 năm sau cuộc khởi nghĩa nhân dân cuối cùng ở Mondstadt kết thúc, Venessa thành lập Đội Kỵ Sĩ Tây Phong để bảo vệ an toàn và duy trì luật pháp cho đất nước
Sa Ngộ Tịnh đang ở đâu trong Black Myth: Wukong?
Sa Ngộ Tịnh đang ở đâu trong Black Myth: Wukong?
Dù là Tam đệ tử được Đường Tăng thu nhận cho cùng theo đi thỉnh kinh nhưng Sa Tăng luôn bị xem là một nhân vật mờ nhạt
Download anime Perfect Blue Vietsub
Download anime Perfect Blue Vietsub
Perfect Blue (tiếng Nhật: パーフェクトブルー; Hepburn: Pāfekuto Burū) là một phim điện ảnh anime kinh dị tâm lý
Download Princess Connect! Re:Dive Vietsub
Download Princess Connect! Re:Dive Vietsub
Chuyển thể từ game đi động cùng tên là câu chuyện về một anh chàng tỉnh dậy ở thế giới phép thuật không có ký ức gì và Cuộc phiêu lưu của chàng trai ấy và các nữ pháp sư xinh đẹp bắt đầu