Narodil se 27. října 1898 v Holešovicích. Studoval na reálném gymnáziu, kde maturoval roku 1916. Dále studoval na přírodovědecké fakultě Karlovy univerzity a zde získal roku 1922 doktorát přírodních věd.[3] Po absolutoriu Karlovy univerzity pokračoval ve studiu v Paříži na Sorboně a díky dvouletému stipendiu studoval rovněž radiologii, a to pod přímým vedením Marie Curie-Skłodowské.[4]
Po návratu do Československa působil na Státním radiologickém ústavu (založen 1919)[5]. Roku 1926 se zúčastnil na přímou přímluvu paní Skłodowské části výpravy Roalda Amundsena k severnímu pólu, vzducholodí Norge. Prováděl měření na Špicberkách, ale vlastního letu k pólu se ještě nezúčastnil – letěly jen jeho měřicí přístroje. Roku 1928 byl jako specialista na kosmické záření vědeckým členem posádky vzducholodi Italia, pod vedením generála Umberta Nobileho. Na vzducholodi Italia, jako první Čech, přeletěl nad severním pólem. Ztroskotání při návratu vzducholodi, několikatýdenní pobyt na ledové kře a záchranu sovětskýmledoborcemKrasin popsal v knize Trosečníci na kře ledové (1928), později vydáno jako Trosečníci polárního moře. Kniha byla přeložena do řady světových jazyků. V roce 1929, rok po návratu z této výpravy, habilitoval na Karlově univerzitě a stal se docentem radioaktivity a atmosférické elektřiny. Nadále se zabýval vědeckou prací i psaním knih.
V letech 1933–1945 vedl v Praze Státní radiologický ústav, který předtím zakládal. V letech 1936–1938 se podílel na založení observatoře atmosférické elektřiny na Štrbském plese. Po roce 1945 byl vedoucím fyzikálního oddělení Radioléčebného ústavu v Praze. Od roku 1951 vedl Onkologický ústav, který se stal o pět let později součástí Ústavu jaderné fyziky ČSAV. V roce 1953 byl zvolen členem korespondentem ČSAV. Od 1. března 1954 získal profesuru na matematicko–fyzikální fakultě Karlovy univerzity.[6] Od 50. let byl expertem ministerstva zahraničních věcí v UNESCO pro výzkum atomového záření. Od roku 1956 vedl katedru dozimetrie ionizujícího záření na ČVUT.
Zemřel při léčbě 1. ledna 1973 v Karlových Varech.[7] Jeho obsáhlé dílo čítá více než 65 knih různorodých žánrů, publikací a ohromné množství článků v různých časopisech vydaných u nás i v zahraničí.
Krátce po návratu z polární výpravy se dne 25. srpna 1928 oženil s Ludmilou Felixovou (* 1906), dcerou fyzika Václava Felixe, profesora na Českém vysokém učení technickém.[8]
V Jáchymově se v bývalém uranovém dole Svornost nachází radioaktivní podzemní Pramen akademika Běhounka, který napájí radioaktivní vodou zdejší lázně (jde o nejsilnější radioaktivní pramen v České republice), proto je po něm, stejně jako po madam Curie, pojmenován lázeňský ústav (Akademik Běhounek). Pramen akademika Běhounka má vydatnost 294 litrů/minutu, stálou teplotu 36,8 °C, jeho obsah radioaktivního radonu činí 9 kBq/litr.[10]
V říši věčného ledu a sněhu (1936), dobrodružný příběh o polárnících, kteří v tvrdých podmínkách prokazují odvahu, obětavé přátelství a nezištnou pomoc, vydala Československá grafická unie.
Boj o zeměkouli (1939), Rodokaps č. 237., obálka a ilustrace Josef Burjanek, vydal Melantrich. Běhounkovo autorství je sporné. Jde o rodokapsový sci-fi román, který pod pseudonymem M. S. Martin oficiálně vydala Běhounkova manželka Ludmila Běhounková (1907-1976) a za nějž získala druhou cenu vydavatelství Rodokapsu. Nabízí se uvažovat, zda na této práci neměl menší či větší autorský podíl její manžel.[11][12]
Tajemství polárního moře (1942), dobrodružný román v němž významný český vědec, přímý účastník Nobilovy výpravy k severnímu pólu roku 1928 těží ze zkušeností tohoto letu a vrací se k místu, kde ztroskotala vzducholoď Italia. Ilustrace Václav Junek. Dílo vyšlo nejprve časopisecky roku 1941 v Mladém hlasateli, knižně Jaroslav Tožička, přepracováno roku 1977.
Fregata pluje kolem světa (1942), příhody českého námořního kadeta Karla Kaliny, které zažil na rakouské válečné lodi, konající cvičnou a výzkumnou cestu kolem světa v letech 1857-1859, ilustroval Karel Hálek, vydal Jaroslav Tožička.
Kniha Robinsonů (1944), osudy slavných trosečníků, ilustroval Zdeněk Burian, vydal Toužimský & Moravec, přepracováno a vydáno roku 1965 jako Robinzoni Želvích ostrovů.
Robinsoni z Kronborgu (1944), dobrodružný román o trosečnících z dánské cvičné lodi Kronborg, ilustroval Václav Junek, vydal Jaroslav Tožička.
V horách Větrné řeky (1947), tři dobrodružné povídky, ilustroval Václav Junek, vydal Orbis, přepracováno a vydáno roku 1958 jako Ostrov draků.
Děla hřmí u severního pólu (1947), povídka pro mládež, vydal Orbis.
Případ profesora Hrona (1947), detektivní sci-fi román jehož ústřední postavou je podivínský profesor, konající pokusy s cyklotronem a s rozbitím atomového jádra, vydal Václav Naňka , přepracováno a vydáno roku 1968 jako Dům zelených přízraků.
Únik z atomového města (1948),povídka, jejíž hrdina se při útěku z vězení zaplete mezi německé špióny, kteří se snaží ukrást z americké jaderné laboratoře látky potřebné pro výrobu atomové bomby, ilustroval Jiří Wowk, vydal Toužimský & Moravec, edice Polnice, sešit č. 20, obálku nakreslil Zdeněk Burian.
Ostrov draků (1958), přepracované vydání knihy V horách Větrné řeky, ilustroval Václav Junek, vydalo SNDK.
Robinsoni vesmíru (1958), sci-fi román pro mládež o skupině mužů a žen, kteří letí raketou k veliké kometě, kterou mají roztříštit atomovými náložemi dříve, než ona zničí svým pádem Zemi, ilustroval Teodor Rotrekl, vydalo SNDK.
Tábor v lese (1960), dobrodružný román pro mládež o skupině pionýrů, kteří prožijí napínavá dobrodružství s archeologickou expedicí, ilustroval Václav Junek, vydalo SNDK.
Robinsoni Želvích ostrovů (1965), přepracované a poněkud zkrácené vydání Knihy Robinsonů, ilustroval Václav Junek, vydalo SNDK.
Rokle u Rjukanu (1966), román z druhé světové války o snaze německé a americké výzvědné služby objevit ukryt velkého množství těžké vody, ilustroval Ervín Urban, vydala Mladá fronta.
Na dvou planetách (1967), sci-fi román, který zatím vyšel jen polsky jako Na dwóch planetach (Śląsk, Katowice)
Dům zelených přízraků (1968), přepracované vydání knihy Případ profesora Hrona, vydal Pragopress
↑NONDKOVÁ, Michaela. Slovník české literatury po roce 1945 [online]. Praha: Ústav pro českou literaturu Č AV, 1994, rev. 2012-09-03 [cit. 2015-05-26]. Dostupné online.
↑Matrika doktorů UK: Běhounek František. Praha: Univerzita Karlova Dostupné online.
Čeští spisovatelé 20. století. Praha: Československý spisovatel, 1985. S. 27–29.
Čeští spisovatelé literatury pro děti a mládež / redakce Otakar Chaloupka. Praha: Albatros, 1985. S. 39–42.
Dějiny české literatury. IV. Literatura od konce 19. století do roku 1945 / hlavní redaktor Jan Mukařovský. 1. vyd. Praha: Victoria Publishing, 1995. 714 s. ISBN80-85865-48-3. S. 608.
FORST, Vladimír, a kol. Lexikon české literatury : osobnosti, díla, instituce. 1. A–G. Praha: Academia, 1985. 900 s. ISBN80-200-0797-0. S. 177–178.
NEFF, Ondřej. Něco je jinak : (komentáře k české literární fantastice). Praha : Albatros, 1981
Osobnosti – Česko : Ottův slovník. Praha: Ottovo nakladatelství, 2008. 823 s. ISBN978-80-7360-796-8. S. 40.
TOMEŠ, Josef, a kol. Český biografický slovník XX. století I. A–J. Praha ; Litomyšl: Paseka, 1999. 634 s. ISBN80-7185-245-7. S. 68.
VOŠAHLÍKOVÁ, Pavla, a kol. Biografický slovník českých zemí : 3. sešit : Bas–Bend. Praha: Libri, 2005. 264–375 s. ISBN80-7277-287-2. S. 336–337.