Phép kiểm định Jarque-Bera

Trong thống kê học, kiểm định Jarque-Bera là một loại kiểm định xem thử dữ liệu có skewness (hệ số bất đối xứng) và kurtosis(hệ số nhọn) đáp ứng yêu cầu của phân phối chuẩn.Thống kê kiểm định JB được xác định bởi công thức:

${\displaystyle {\mathit {JB}}={\frac {n}{6}}\left(S^{2}+{\frac {1}{4}}(K-3)^{2}\right)}$

trong đó n là số các quan sát (hay độ tự do); S là skewness của dữ liệu, và K là kurtosis của dữ liệu:

${\displaystyle {\begin{aligned}&S={\frac {{\hat {\mu }}_{3}}{{\hat {\sigma }}^{3}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{3}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{3/2}}}\\&K={\frac {{\hat {\mu }}_{4}}{{\hat {\sigma }}^{4}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{4}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{2}}},\end{aligned}}}$

với ${\displaystyle {\hat {\mu }}_{3}}$ và ${\displaystyle {\hat {\mu }}_{4}}$ là ước lượng cho mômen trung tâm bậc 3 và bậc 4 của chuỗi dữ liệu, tương ứng, ${\displaystyle {\bar {x}}}$ là trung bình mẫu, và ${\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}}$ là ước lượng cho mômen trung tâm bậc 2, phương sai của chuỗi dữ liệu.

Giả thuyết ở đây là dữ liệu phân phối chuẩn, hay giả thuyết rằng skewness bằng 0 và kurtosis bằng 3.

Giá trị p có thể được tìm ở bảng phân phối Khi.

Calculated p-value equivalents to true alpha levels at given sample sizes

True α level	20	30	50	70	100
.1	.307	.252	.201	.183	.1560
.05	.1461	.109	.079	.067	.062
.025	.051	.0303	.020	.016	.0168
.01	.0064	.0033	.0015	.0012	.002

Chú thích

---

• Bowman, K.O.; Shenton, L.R. (1975). “Omnibus contours for departures from normality based on √b₁ and b₂”. Biometrika. 62 (2): 243–250. JSTOR 2335355.
• Jarque, Carlos M.; Bera, Anil K. (1980). “Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals”. Economics Letters. 6 (3): 255–259. doi:10.1016/0165-1765(80)90024-5.
• Jarque, Carlos M.; Bera, Anil K. (1981). “Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence”. Economics Letters. 7 (4): 313–318. doi:10.1016/0165-1765(81)90035-5.
• Jarque, Carlos M.; Bera, Anil K. (1987). “A test for normality of observations and regression residuals”. International Statistical Review. 55 (2): 163–172. JSTOR 1403192.
• Judge (1988). Introduction and the theory and practice of econometrics. et al. (ấn bản thứ 3). tr. 890–892.

Cách thực hiện

• ALGLIB includes implementation of the Jarque–Bera test in C++, C#, Delphi, Visual Basic, etc.
• gretl includes an implementation of the Jarque–Bera test
• R includes implementations of the Jarque–Bera test: jarque.bera.test in package tseries, for example, and jarque.test in package moments.
• MATLAB includes implementation of the Jarque–Bera test, the function "jbtest".